مُلخَّص
تُولِّد الحركات العرضية لمجرات الأقزام الكروية القريبة مكوناً في سرعة خط البصر يزداد مع البعد الزاوي عن مراكز الأقزام، مما يؤدي إلى تدرجات قابلة للكشف في انزياح النجوم الحمراء. في غياب أي تدرج داخلي للسرعة (مثل الدوران أو التدفق)، يرتبط التدرج الملحوظ في إطار الراحة الشمسي ببساطة بالحركة العرضية النظامية للقزم الكروي. أصبحت عينات البيانات الحركية للمجرات القزمة الأكثر سطوعًا في درب التبانة كافية الآن لاستخدام سرعات النجوم الحمراء في تقييد الحركات العرضية بشكل مستقل عن الأرصاد الفلكية. تكشف البيانات من مسح الألياف Michigan/MIKE عن تدرجات سرعة مهمة في Carina و Fornax و Sculptor، في حين لا يظهر أي تدرج مهم في Sextans. بافتراض عدم وجود تدرج داخلي، توفر هذه البيانات قيدًا محكمًا على الحركة العرضية لـ Fornax، \((\mu_{\alpha}^{HRF},\mu_{\delta}^{HRF})=(+48 \pm 15,-25\pm 14)\) مللي ثانية قوسية في القرن، وهو ما يتوافق مع القياسات الفلكية المنشورة. توفر البيانات الأصغر حجماً قيودًا أضعف لبقية الأقزام؛ ومع ذلك، فإن قياسنا لـ Carina، \((\mu_{\alpha}^{HRF},\mu_{\delta}^{HRF})=(+25\pm 36,+16\pm 43)\) مللي ثانية قوسية في القرن، يتفق أيضًا مع القيمة الفلكية المنشورة. أما قياسنا لـ Sculptor، \((\mu_{\alpha}^{HRF},\mu_{\delta}^{HRF})=(-40 \pm 29,-69 \pm 47)\) مللي ثانية قوسية في القرن، فيختلف عن القياسات الفلكية إذا كان لـ Sculptor مكون دوار كما ذكر battaglia08. بالنسبة لـ Sextans، التي لا يتوفر لها حتى الآن قياس فلكي، نقيس \((\mu_{\alpha}^{HRF},\mu_{\delta}^{HRF})=(-26 \pm 41,+10 \pm 44)\) مللي ثانية قوسية في القرن.
مُقَدِّمة
في السنوات الأخيرة شهدنا تزايدًا كبيرًا في حجم البيانات الحركية المتاحة للنجوم الفردية في أضوْأِ مجرات الأقزام الكروية ضمن المجموعة المحلية (انظر على سبيل المثال battaglia06,koch07,mateo08,walker08a). وقد صُممت معظم المسوحات الكبرى التي مولّت هذه البيانات بهدف قياس كمية وتوزيع المادة المظلمة في تلك الأنظمة، إلا أن التحسينات الإحصائية أثبتت فائدتها أيضًا في دراسات أخرى. نعلم الآن أن ما كان يُعتقد سابقًا مجرّد تجمعات نجمية أحادية الطيف في هذه الأقزام، قد يحتوي فعليًا على مكونات متعددة مميزة في العمر والتركيب الكيميائي والحركة (tolstoy04,battaglia08). كما تظهر بعض الأقزام الكروية إشارات إلى تراكيب حركية محلية (kleyna03,walker06b)، بينما يبدو أن بعضها الآخر يتعرّض لتيارات المد والجزر في أعضائه الخارجية (munoz06,sohn07,mateo08). هذه النتائج مجتمعة تغني نماذج تطور المجرات على أصغر المقياس.
في هذا العمل نستخدم مجموعات البيانات الحركية المتاحة لغرض جديد: قياس الحركة العرضية النظامية لمجرات الأقزام الكروية بشكل مستقل عن الأرصاد الفلكية. أشار (kaplinghat08) مؤخرًا إلى أنه يمكن استخدام عينات سرعات خط البصر التي تضم أكثر من 1000 نجم لقياس الحركة العرضية بدقة تضاهي قياسات هابل الفضائي، في حين أن العينات التي تتجاوز 5000 نجوم قد تتفوق عليها بكثير. تعتمد التقنية على اكتشاف ما يُسمى "الدوران المنظوري": عند نصف قطر زاوي كبير يصبح للمكون العرضي لحركة القزم الكروي أثر ملحوظ على سرعة خط البصر، مما يؤدي إلى انزياح طيفي أكثر احمرارًا على طول اتجاه الحركة العرضية. في غياب أي تدرج داخلي للسرعة (مثل الدوران الحقيقي أو حركة المد والجزر)، يرتبط مقدار واتجاه التدرج الملحوظ ببساطة بالحركة العرضية النظامية. وقد استُخدم هذا الأثر منذ زمن في دراسات حركة سحب ماجلان (feast61,vandermarel02)، ومؤخرًا لتقييد الحركة العرضية لمجرة أندروميدا من سرعات أقمارها (vandermarel07).
نطبق هنا تقنية المنظور للمرة الأولى على عينات كبيرة من سرعات النجوم في مجرات الأقزام الكروية، ونقدم القيود الناتجة على الحركة العرضية لـ Carina و Fornax و Sculptor و Sextans. تعتمد بياناتنا على ملاحظات باستخدام نظام الألياف المتعددة MMFS في تلسكوب ماجلان حتى أغسطس 2008 (Walker08a في التحضير). نضيف إلى ذلك بيانات حركية لفورناكس من (walker06a) تشمل 155 نجمًا لم تُرصد عبر MMFS. لم ندمج بيانات منشورة أخرى، وتأكدنا من أن ذلك، باستثناء اختلاف طفيف في التغطية المكانية (انظر مناقشة كارينا في القسم المناقشة), لا يؤثر جوهريًا على النتائج. تحتوي العينات على قياسات السرعة لعدد النجوم التالية: Carina: 1982 نجمًا (774 عضوًا)؛ Fornax: 2793 نجمًا (2610 عضوًا)؛ Sculptor: 1541 نجمًا (1365 عضوًا)؛ Sextans: 947 نجمًا (441 عضوًا).
تدرجات السرعة
نوضح أولاً أن البيانات الحركية المتاحة تظهر تدرجات سرعة ملحوظة. لكل من الأقزام الكروية، يقدم الورق الثاني سرعات النجوم المقاسة على طول خط البصر، \(V\)، في إطار الراحة الشمسي. بالسماح بتدرج سرعة إطار الراحة الشمسي \(k\equiv dV/dR'\)، حيث \(R'\) هو المسافة الزاوية من مركز القزم الكروي في اتجاه التدرج، فإن البيانات لها احتمالية \[\begin{aligned} L(\langle V\rangle,\sigma_{V_0},k)\propto \displaystyle\prod_{i=1}^N \biggl (\frac{1}{\sqrt{(\sigma_{V_0}^2+\sigma_{V_i}^2)}}\hspace{1in}\\ \times \exp\biggl [-\frac{1}{2}\frac{(V_i-\langle V \rangle -kR_i\cos(\theta_i-\theta_{0}))^2}{\sigma_{V_0}^2+\sigma_{V_i}^2} \biggr ]\biggr )\nonumber, \label{eq:protation}\end{aligned}\] حيث \(\sigma_{V_i}\) هو خطأ القياس، \(\sigma_{V_0}\) هو تشتت السرعة الداخلي، و \(\theta_i\) و \(\theta_{0}\) هما زاويتا موقع النجم واتجاه التدرج على التوالي. (walker08b) يقدمون خوارزمية تقيّم احتمالية العضوية، \(P_{M}\)، لكل نجم وفقًا لسرعته ومؤشر المغنيسيوم وموقعه. بتعيين أوزان لنقاط البيانات وفقًا لاحتمالات العضوية الخاصة بها، يكون الاحتمال المتوقع \[\begin{aligned} E(\ln L)=-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N P_{M_i}\ln (\sigma_{V_0}^2+\sigma_{V_i}^2)\hspace{1.2in}\\ -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N P_{M_i} \biggl [\frac{(V_i-\langle V \rangle -kR_i\cos(\theta_i-\theta_{0}))^2}{\sigma_{V_0}^2+\sigma_{V_i}^2} \biggr ] +\mathrm{const}.\nonumber \label{eq:explogprotation}\end{aligned}\]
لزوايا موقع معينة \(\theta_{0}\) تأخذ التقديرات \(\langle \hat{V}\rangle\) و \(\hat{\sigma}_{V_0}\) و \hat{k}\) القيم التي تعظم \(E(\ln L)\). باتباع (walker08b)، نحصل على هذه التقديرات بجعل المشتقات الجزئية لـ \(E(\ln L)\) بالنسبة إلى كل معامل تساوي صفرًا، ثم نحللها تكراريًا. على سبيل المثال، يُحسب \(\hat{k}\) في كل تكرار عبر المعادلة \[\hat{k}=\frac{\sum_{i=1}^N\frac{\hat{P}_{M_i}[V_i-\langle \hat{V} \rangle]R_i\cos(\theta_i-\theta_0)}{1+\sigma_{V_i}^2/\hat{\sigma}_{V_0}^2}}{\sum_{i=1}^N\frac{\hat{P}_{M_i}[R_i\cos(\theta_i-\theta_0)]^2}{1+\sigma_{V_i}^2/\hat{\sigma}_{V_0}^2}}. \label{eq:k}\]
لكل قزم كروي نفحص زوايا محتملة لتدرج السرعة \(\theta_{0}=\{0^{\circ},3^{\circ},6^{\circ},...,180^{\circ}\}\). نقيم أهمية التدرج الأقصى، \(\hat{k}_{max}\)، عبر محاكاة مونت كارلو بإعادة تعيين البيانات الحقيقية \((V_i,\sigma_{V_i},R_i,\theta_i)\). في كل من \(1000\) تحقيق نُبدِّل ثلاثيات \((V_i,\sigma_{V_i},\hat{P}_{M_i})\) عشوائيًا بين أزواج \((R_i,\theta_i)\)، فتحتفظ المحاكاة بنفس التوزيع المكاني والسرعات الإجمالية للبيانات الحقيقية، لكنها تزيل أي علاقة قائمة بين السرعة والموقع. نُعرِّف أهمية، \(p_{\hat{k}_{max}}\)، كت fraction من المحاكاة التي تحدث، عند أي زاوية موقع، تدرجًا أعظم من التدرج الأقصى الملاحظ في البيانات الحقيقية.
الجدول [tab:global] يسرد لكل قزم كروي قيم \(\hat{k}_{max}\) و \(p_{\hat{k}_{max}}\) عند الزاوية \(\theta_{0_{max}}\) التي تعطي أكبر تدرج سرعة. تظهر Carina و Fornax و Sculptor تدرجات سرعتية مهمة في إطار الراحة الشمسي عند مستويات \(p_{\hat{k}_{max}}>0.973\)، بينما لا يظهر Sextans تدرجًا مهمًا مع \(p_{\hat{k}_{max}}=0.753\). وعلى الرغم من أهمية هذه التدرجات، فإنها لا تؤثر على تقديرات الانحراف المعياري لسرعة المجموعة؛ فتكون ⟨\hat{V}⟩ و \hat{\sigma}_{V_0} مطابقة تقريبًا لما ورد في تحليل الورقة الثالثة بافتراض عدم وجود تدرج سرعة.
الحركة العرضية للأقزام الكروية
يمكن أن تنشأ التدرجات الملحوظة في سرعة خط البصر من تأثير المنظور و/أو من وجود دوران جوهري أو حركات تدفق داخلية. نفترض هنا أن التداول والدوران الداخلي ضئيلا، ففي هذه الحالة يعكس التدرج بالكامل الحركة العرضية للقزم الكروي. لتكن \(v_{rel}(\alpha,\delta)\) إسقاط الحركة النسبية بين الشمس والقزم الكروي على طول خط البصر عند الإحداثيات الاستوائية (\alpha,\delta). حينما يتحرك المراقب مع القزم الكروي (في إطار الراحة القزمية DRF)، تكون سرعة النجم في هذا الإطار \[V_{DRF}=V - v_{rel}(\alpha,\delta), \label{eq:dsphframe}\] حيث \(V\) هي سرعة HRF للنجم. في الملحق [app:drfgrf] نشتق التعبير عن \(v_{rel}(\alpha,\delta)\) بدلالة مركبات (\mu_{\alpha},\mu_{\delta}) للحركة العرضية النظامية للقزم الكروي.
نفترض توزيعًا غاوسيًا لسرعات القزم الكروي في DRF بمتوسط ⟨V⟩_{DRF}=0 وتباين σ_{V_0}^2 بلا تدرج داخلي. يعكس تدرج HRF (القسم [sec:gradients]) التغير البسيط في v_{rel} عبر جسم القزم، فتكون دالة الاحتمال \[\begin{aligned} L(\mu_{\alpha},\mu_{\delta})\propto \prod_{i=1}^N \biggl(\frac{1}{\sigma_{V_0}^2+\sigma_{V_i}^2}\hspace{1.5in}\\ \times \exp\biggl[-\frac{1}{2}\frac{[V_i - v_{rel}(\alpha_i,\delta_i)]^2}{\sigma_{V_0}^2+\sigma_{V_i}^2}\biggr]\biggr).\nonumber \label{eq:pmlikelihood}\end{aligned}\] مجدّدًا نستخدم أوزان الاحتمالية لكل نجم P_{M_i}، فيكون الاحتمال اللوغاريتمي المتوقع \[\begin{aligned} E(\ln L)= -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N P_{M_i}\ln(\sigma_{V_0}^2+\sigma_{V_i}^2)\hspace{1in}\\ -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N P_{M_i}\frac{[V_i - v_{rel}(\alpha_i,\delta_i)]^2}{\sigma_{V_0}^2+\sigma_{V_i}^2} +\mathrm{const}.\nonumber \label{eq:pmloglikelihood}\end{aligned}\]
نقيس الحركة العرضية عبر تعظيم E(\ln L) بالنسبة إلى الزوج (\mu_{\alpha},\mu_{\delta})، محددين بذلك v_{rel}(\alpha_i,\delta_i) وفق المعادلات [eq:axayaz1]–[eq:vrelagain]. أثناء هذه العملية نثبت قيمة σ_{V_0} عند قيمتها التي قيدت E(\ln L) في القسم [sec:gradients]، وهي 6.6 كم/ث (Carina)، 11.6 كم/ث (Fornax)، 9.2 كم/ث (Sculptor)، و 7.9 كم/ث (Sextans).
حصلنا على قيد أكثر ضيقًا للحركة العرضية لـ Fornax، حيث بلغنا (\mu_{\alpha}^{HRF},\mu_{\delta}^{HRF})=(+48\pm15,-25\pm14) مللي ثانية قوسية في القرن. تتقاطع منطقة الثقة 1σ في الشكل [fig:propermotion] مع قياسات dinescu04 و piatek07. من المشجع أن قياسنا يتفق مع piatek07 ويماثل دقّة قياسات هابل للأقزام الأخرى.
لا يتوافق قياسنا لـ Sculptor مع الحركات الفلكية المنشورة schweitzer95 و piatek06، وهي أيضًا غير متوافقة فيما بينها. ومع ذلك، يُتوقع عدم التوافق إذا صحّت هذه القياسات؛ فعند إزالة تأثير المنظور باستخدام أي منها تظهر تدرجات قوية في DRF (\hat{k}\ge6.0 كم/ث/درجة؛ \hat{p}_{\hat{k}_{max}}\ge0.994). لذا، إذا كان أي من الحركات الفلكية صحيحًا، فتشير سرعاتنا إلى تدرج داخلي قوي قد يعود إلى دوران أو تدفق (انظر battaglia08)، وهو ما ينقض فرضيات قياسنا.
المناقشة
قدمنا أول قيود على الحركة العرضية للأقزام الكروية المستخلصة من انزياحات النجوم الحمراء. بفضل حجم عيناتنا الحركية، استطعنا قياس الحركة العرضية بدقة تقترب مما تنبأت به النماذج المحاكاة (kaplinghat08). يعتمد نموذج (kaplinghat08) على وصف معقد للتوزيع الداخلي للسرعات، بينما يفترض عملنا توزيعًا غاوسيًا منتظمًا يتماشى مع الملفات المسطحة لتشتت السرعة الملاحظة (walker07b) ويعطي قيودًا مشابهة.
استنتج (battaglia08) وجود دوران في Sculptor من تدرج سريع في سرعة خط البصر لدى أعضائه البعيدة. نرى تدرجًا مماثلًا لكن يمكن تفسيره بالكامل بتأثير المنظور إذا اختلفت الحركة العرضية عن الحركات الفلكية المنشورة. بالتالي، سواء كان الدوران حقيقيًا (كما يدّعي battaglia08) أو نتيجة لتدفق داخلي، فإن ذلك يخرم فرضية صفاء القزم من التدرجات الذاتية ويؤثر على قياسنا.
تطرق (munoz06) إلى تدرج سرعة ملحوظ في المناطق الخارجية لـ Carina (عند \(R>1^\circ\)) خارج نطاق مسح MMFS. لو دمجنا عينتهم الممتدة لَكنا حصلنا على حركة عرضية بقيم \(\mu_{\alpha}=+56\pm29\), \(\mu_{\delta}=-1\pm33\) مللي ثانية قوسية في القرن، أقل توافقًا مع القياسات الفلكية. يجزم (munoz06) بأن المناطق البعيدة تعاني من تيارات مدي، مما يعطل قياس الحركة العرضية إذا شملناها؛ ومن المشجع أن المناطق الداخلية الخالية من أدلة المد تفي بقياسنا بالتوافق الجيد مع الأرصاد الفلكية. يبرهن هذا على ضرورة التحفّظ عند استخدام هذا الأسلوب، إذ يعتمد صحته الكاملة على غياب أي تدرج ذاتي. ويُعد توافق حركة Fornax مع القياسات الفلكية دليلاً قويًا على عدم وجود تدرج داخلي في نطاق العينة المأخوذة.
أول قياس من نوعه لـ Sextans يشير إلى أنه، على بعد 86 كيلوبارسك، يتحرك بعيدًا من الحضيض (\(r_{\text{peri}}=66_{-61}^{+17}\) كيلوبارسك) نحو الأوج (\(r_{\text{apo}}=129_{-33}^{+113}\) كيلوبارسك). لدى الحركة العرضية المقاسة أخطاء كبيرة تسمح بمدارات ذات شذوذات بين 0.25 و0.89 ضمن ثقة 95%. المدارات الأكثر بيضاوية قد تقربه إلى نحو 5 كيلوبارسك من المركز. إذا اعتُبر القياس الحركي الأكثر احتمالًا صحيحًا، فلا يبدو أن Sextans ينتمي إلى تيار معروف في هالة درب التبانة، حيث لا تتوافق حركته مع ارتباطات (lyndenbell95) المقترحة مع Sculptor أو بال3/بال2/NGC 5824 ضمن الأخطاء.
نشكر لويس ستريجاري على المناقشات المفيدة، وسلاومير بياتك وتاد برايور لمشاركة الكود المستخدم لحساب المعاملات المدارية. يعترف EO بمنح NSF AST-0205790، 0505711، و0807498. ويعترف MM بمنح NSF 0206081، 0507453، و0808043. ويشكر MGW الدعم من برنامج تكوين المجرات والتطور بتمويل STFC في معهد الفلك بجامعة كامبريدج.
الإطار المرجعي للأقزام (DRF)
لنفترض أن \(\mathbf{A}_{D}\) و \(\mathbf{A}_{*}\) هما متجها الموضع الثلاثي الأبعاد لقزم كروي ونجم منه على التوالي، مقيّدان بنظام إحداثيات مركزه الشمس. الإسقاط الموازي للحركة النسبية بين الشمس والقزم الكروي على طول خط الرؤية إلى النجم ذي الإحداثيات الاستوائية \((\alpha_*,\delta_*)\) يُعطى بالعلاقة \[v_{rel}(\alpha_*,\delta_*)=\frac{\mathbf{A}_*}{A_*}\cdot(\dot{\mathbf{A}}_{D}), \label{eq:vrel}\] حيث \(\dot{\mathbf{A}} = d\mathbf{A}/dt\).
لتطبيق المعادلة [eq:vrel] نختار النظام الديكارتي بحيث تشير المحاور +x، -y و +z نحو \((\alpha,\delta)=(6^h,0^\circ)\) (أول الربيع)، نحو الاعتدال الربيعي، ونحو القطب الشمالي على التوالي. يعبّر موضع النجم بالمتجه \(\mathbf{A}_* = A_{*_x}\hat{x} + A_{*_y}\hat{y} + A_{*_z}\hat{z}\)، ويكون المتجه الوحدوي \(\mathbf{B}_*=\mathbf{A}_*/A_*\) مكوّناته \[\begin{aligned} B_{*_x}=\cos\delta_*\,\sin\alpha_*;\\ B_{*_y}=-\cos\delta_*\,\cos\alpha_*;\\ B_{*_z}=\sin\delta_*. \label{eq:axayaz1}\end{aligned}\] حركية القزم الكروي (ثلاثية الأبعاد) على بعد \(A_D\)، مع سرعة خط البصر HRF \(V_D=\dot{A}_D\) وحركة عرضية (\mu_\alpha,\mu_\delta) تُعطى مركباتها بـ \[\begin{aligned} \dot{A}_{D_x}=V_{D}\cos\delta_{D}\sin\alpha_{D} +A_{D}\mu_{\alpha}\cos\delta_{D}\cos\alpha_{D} -A_{D}\mu_{\delta}\sin\delta_{D}\sin\alpha_{D};\\ \dot{A}_{D_y}=-V_{D}\cos\delta_{D}\cos\alpha_{D} +A_{D}\mu_{\delta}\sin\delta_{D}\cos\alpha_{D} +A_{D}\mu_{\alpha}\cos\delta_{D}\sin\alpha_{D};\\ \dot{A}_{D_z}=V_{D}\sin\delta_{D}+A_{D}\mu_{\delta}\cos\delta_{D}. \label{eq:vxvyvz}\end{aligned}\] وإسقاط الحركة النسبية على خط الرؤية للنجم يكتب \[v_{rel}(\alpha_*,\delta_*)=\mathbf{B}_*\cdot\dot{\mathbf{A}}_{D} =B_{*_x}\dot{A}_{D_x}+B_{*_y}\dot{A}_{D_y}+B_{*_z}\dot{A}_{D_z}. \label{eq:vrelagain}\]