latex
ندرس ديناميكيات الأوقات المبكرة لتصادمات الأيونات الثقيلة من خلال دراسة تطور الزمن لتنسور الطاقة-الزخم وكذلك ارتباطات الطاقة-الزخم ضمن بلازما كوارك-غلوون هولوغرافية تتجانس حرارياً بشكل موحد. من هذه الكميات، نقترح تعريفاً للزوجة القصوى بعيداً عن التوازن، وهي خاصية حاسمة لمادة QCD حيث تحدد بشكل كبير توليد التدفق الإهليلجي في الأوقات المبكرة. خلال مرحلة التسخين الأولية النموذجية لبلازما الكوارك-غلوون الهولوغرافية، تنخفض نسبة الزوجة القصوى إلى كثافة الإنتروبيا إلى 60%، تليها زيادة إلى 110% من القيمة القريبة من التوازن، \(\eta/s=1/(4\pi)\). تتم مناقشة الآثار المترتبة على بلازما QCD QGP. بعد ذلك، نعتبر بلازما QGP الهولوغرافية التي تتوسع وفقاً لـBjorken. مكونات تنسور الطاقة-الزخم لها جاذب هيدروديناميكي معروف تنهار إليه جميع التطورات الزمنية بغض النظر عن الظروف الأولية. استناداً إلى ذلك، نقترح تعريفاً لسرعة الصوت بعيداً عن التوازن، ونحسب جاذبها الهيدروديناميكي تحليلياً. عند تعريض هذه البلازما المتوسعة وفقاً لـBjorken لحقل مغناطيسي خارجي وإمكان كيميائي محوري، ندرس تأثير chiral magnetic بعيداً عن التوازن.
إحدى الأسئلة العملية والنظرية المهمة هي لماذا تصف الديناميكا الهيدروليكية النسبية بيانات تصادم الأيونات الثقيلة خارج نطاق تطبيقها. على وجه الخصوص، يبدو أن الديناميكا الهيدروليكية وصف صالح بعيداً عن التوازن المحلي والعالمي، في وجود تدرجات كبيرة، في أوقات مبكرة جداً خلال تطور بلازما الكوارك-غلوون (QGP) بعد تصادمات الأيونات الثقيلة أو حتى تصادمات الثقيل-الخفيف (Pb+p) والخفيف-الخفيف (p+p) (Romatschke:2017ejr). جزئياً، تم تأكيد هذه النقاط في بلازما هولوغرافية (Chesler:2010bi) التي يمكن فيها الحساب العددي لجميع الملاحظات في جميع الأوقات. هنا، نقدم تقريراً عن استكشاف هولوغرافي مستمر للنظام البعيد عن التوازن لنظرية \(\mathcal{N}=4\) سوبر-يانغ-ميلز. نستخدم المطابقة الهولوغرافية لحساب ثلاث كميات متغيرة مع الزمن: نقل القص، سرعة الصوت، والتيار المغناطيسي الكيرالي.
نعتزم استكشاف الأوقات المبكرة بعد تصادم الأيونات الثقيلة حيث يكون النظام بعيداً عن التوازن. بالقرب من التوازن، تربط صيغة كوبو المرتبطة بالزخم المتأخر في الفضاء \(\tilde{G}_R^{xy,xy} =\langle T^{xy} T^{xy} \rangle\) عند الزخم المكاني المتلاشي باللزوجة القصية: \(\eta = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega} \mathrm{Im} \, \tilde{G}_R^{xy,xy} (\omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\). هنا، نحسب \(\tilde{G}_R^{xy,xy}\) بطريقة هولوغرافية بعيداً عن التوازن ونعرف لزوجة القص بعيداً عن التوازن (Wondrak:2020tzt) \[\label{eq:FFEShear} \eta(t_{avg}) = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega} \mathrm{Im} \, \tilde{G}_R^{xy,xy} (t_{avg}, \omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\, ,\] حيث \(t_{avg}\) هو الوقت الذي تتغير فيه الحالة كما هو موضح أدناه.
تتوافق الترميم الحراري للبلازما مع تكوين الأفق في النظير الجاذبي (Janik:2005zt). يتم نمذجة حالة البلازما بعيداً عن التوازن والتي تسخن على مدى زمن \(\Delta t\) (Wondrak:2020tzt) بواسطة متريك Vaidya في AdS\(_4\) \[\label{eq:VaidyaMetric} ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=\frac{1}{z^2} (-f(t,z) dt^2-2 dt dz + dx^2 + dy^2) \, , \quad f(t,z)=1-2G_N M(t) z^3 \, ,\] مع إحداثي الزمن \(t\)، وإحداثي AdS الشعاعي \(z\)، حيث الحدود عند \(z=0\) والأفق عند \(z=1\)، وثابت الجاذبية النيوتونية \(G_N\). لاحظ أن كتلة الثقب الأسود \(M(t)=m+m_s(1+\tanh (t/\Delta t))/2\) هي دالة للزمن \(t\). يتم تعكير المتريك الخلفي بواسطة اضطراب قص المتريك، \(h_{xy}(t,z)\)، والذي يتطلب حل معادلة أينشتاين الخطية. تتوافق الحلول مع قيمة توقع تنسور الطاقة-الزخم للبلازما ومصدره \(h_{\mu\nu}^{(0)}\) وفقاً لـ \({ h_{\mu\nu}} \sim { h^{(0)}_{\mu\nu}} + {\langle T_{\mu\nu} \rangle} \, z^4 + \dots\). للحصول على المرتبط القصي المتأخر \(G_R^{xy,xy}\)، تسمح نظرية الاستجابة الخطية باستخدام مصدر دلتا: \(h_{xy}^{(0)}=\delta(\tau-t_p)\). ينتج عن ذلك الدالة ذات النقطتين من حيث دالة نقطة واحدة في الزمن \(t\) بوجود مصدر دلتا في الزمن \(t_p\): \(\langle T^{xy}\rangle_{\delta(t_p)}=\int d\tau G^{xy,xy}_R (\tau, t) \delta(\tau-t_p)\propto G^{xy,xy}_R (t_p, t)\). بفرض عدم الاعتماد على إحداثيات الحد الفضائي \(x\) أو \(y\)، ينتج تحويل ويغنر التمثيل من حيث التردد النسبي \(\omega\): \(G_\mathrm{R}^{xy,xy} (t_\mathrm{p},t) \to G_\mathrm{R}^{xy,xy} (t_\mathrm{avg},t_\mathrm{rel}) \sim \tilde{G}_\mathrm{R}^{xy,xy} (t_\mathrm{avg}, \omega) \, e^{-i\omega t_\mathrm{rel}}\)، حيث الزمن المتوسط هو \(t_{avg}= (t_p+t)/2\) والزمن النسبي هو \(t_{rel}=t_p-t\).
بالقرب من حالة التوازن، تكون نسبة لزوجة القص إلى كثافة الإنتروبيا \(\eta/s=1/(4\pi)\) في نظرية \(\mathcal{N}=4\) SYM (Kovtun:2004de). في الشكل [fig:FFEShear] (اليمين)، يتم عرض لزوجة القص لمثال تسخين البلازما الذي يبدأ عند \(T_c=155\) MeV، وينتهي عند \(T_{final}=310\) MeV، ويزداد على مدى \(\Delta t=0.3\) fm (طاقات RHIC). لهذا المثال، تنخفض نسبة النقل القصي أولاً دون 60%، ثم ترتفع فوق 110% من \(1/(4\pi)\). كيف يكون هذا السلوك نموذجياً عند تغيير \(\Delta t\) و\(T_{final}\)؟ يظهر الشكل [fig:etaOfT] (اليسار) أنه عبر نطاق واسع من القيم، يكون الانخفاض دون \(1/(4\pi)\) عاماً. الزيادة فوق \(1/(4\pi)\) موجودة فقط لـ \(T_{final}<6.5 T_c\) الصغيرة بما فيه الكفاية. يظهر الشكل [fig:etaOfT] (اليمين) تبايناً صارخاً بين النتائج الهولوغرافية بعيداً عن التوازن (\(\eta/s< 1/(4\pi)\))، ونتائج بالقرب من التوازن لكل من QCD الشبكية ونتائج FRG بالقرب من التوازن (التي تشير إلى \(\eta/s> 1/(4\pi)\)). قد يشير هذا إلى أن الدراسة البايزية (Bernhard:2019bmu) قد قللت من تقدير التدفق الإهليلجي المتولد في الأوقات المبكرة.
ننظر إلى بلازما \(\mathcal{N}=4\) SYM المتوسعة وفقاً لبيوركن. في الأوقات المبكرة، لا تعرف الكميات الديناميكية الحرارية بشكل صارم نظراً لأن البلازما بعيدة عن التوازن وتمتلك تبايناً كبيراً في الضغط. هنا، نقترح تعريفات تعمل بعيداً عن التوازن. نستخدم تعريف درجة الحرارة \(T = (\epsilon/\sigma_{SB})^{1/4}\)، والذي يسمى أحياناً درجة الحرارة الزائفة (Romatschke:2017ejr). نحسب بطريقة هولوغرافية سرعة الصوت بعيداً عن التوازن وفقاً للتعريف المقترح (Cartwright:2022hlg) \[\label{eq:c} c_{\perp}^2 = - \frac{\partial \langle T^{x_1}_{x_1}\rangle}{\partial \langle T^0_0 \rangle} \, , \quad c_{||}^2 = - \frac{\partial \langle T^\xi_\xi\rangle}{\partial \langle T^0_0 \rangle} \, ,\] مع الزاوية الزائفة \(\xi=\frac{1}{2}\ln [(t+x_3)/(t-x_3)]\)، والإحداثيات المكانية \(x_1, x_2, x_3\) والزمن المناسب \(\tau=\sqrt{t^2-x_3^2}\) مع ثابت ستيفان-بولتزمان \(\sigma_{SB}\) (Cartwright:2022hlg). مشابهاً للقسم السابق، يوفر المقياس المعتمد على الزمن حالة البلازما الحرارية. ومع ذلك، الآن تتوسع هذه البلازما في الاتجاه الطولي \(x_3\)، بينما تكون متساوية الخواص وموحدة في المستوى العرضي \((x_1,x_2)\). هذه التعقيدات تسمح فقط بحلول عددية للمقياس الخلفي الذي يصف الحالة المعتمدة على الزمن، باستخدام (Chesler:2010bi). يمكن إظهاره تحليلياً (Cartwright:2022hlg) أن جاذبية تباين الضغط (Spalinski:2017mel) تعني جاذباً لسرعة الصوت المعتمدة على الزمن \[\mathcal{C}^2_{||} = \frac{1}{3} - \frac{2}{9} \left ( \mathcal{A}_0(w)+\frac{w}{4} \frac{\partial \mathcal{A}_0(w)}{\partial w} \right ) \, ,\] مع \(w=\tau T\) وجاذب تباين الضغط \(\mathcal{A}_0(w)=(2530 w-276)/(3975 w^2 - 570 w+120)\) (Spalinski:2017mel). يظهر هذا الجاذب للصوت (الخط الأسود الصلب) مع سرعة الصوت المحسوبة عددياً في بلازما هولوغرافية متوسعة وفقاً لبيوركن، انطلاقاً من ظروف أولية متنوعة (خطوط صلبة ملونة) وتوقعات الديناميكا الحرارية (خطوط متقطعة). تتطابق توقعات الديناميكا الحرارية مع الجاذب للصوت بالفعل في الأوقات المبكرة جداً (\(\tau T \approx 0.5\))، مما يشير مرة أخرى إلى هيدروديناميكا سريعة. جميع الحالات الأولية تتطور نحو الجاذب للصوت بسرعة كبيرة، حول \(\tau T< 1\). لسرعة الصوت العرضية جاذب مماثل (Cartwright:2022hlg).
في البلازما الهولوغرافية المتوسعة ببيوركن التي وصفت في القسم السابق، نقدم إمكانية كيميائية \(\mu\) ومجال مغناطيسي \(B\) يعتمدان على الزمن بسبب التوسع ببيوركن. في هذا السياق، نحسب (Cartwright:2021maz) (الموضح في (DOEHighlight2023)) التيار المغناطيسي المشوه الزمني المعتمد \(\langle J_V^1\rangle\) الناتج عن تأثير مغناطيسي مشوه. في طاقات مختلفة، يزداد هذا التيار بسرعة أولاً ثم يقل ببطء، على الرغم من أن الشحنة المتراكمة التي سيتم قياسها في الكواشف تشير إلى العكس عند النظر في مجموعات معاملات مختلفة (Cartwright:2021maz).
لقد قمنا بحساب اللزوجة القصية المعتمدة على الزمن، سرعات الصوت، والتيار المغناطيسي الكيرالي في البلازما الهولوغرافية بعيداً عن التوازن. تشير قيمة صغيرة لـ \(\eta/s\) في الأوقات المبكرة إلى توليد كبير لتدفق إهليلجي في الأوقات المبكرة، مما يشكل تحدياً للفرضيات الحالية. من أجل التحقق من تعريف سرعة الصوت بعيداً عن التوازن، يجب حساب سرعة موجات الصوت مباشرة من تقلبات حول البلازما الهولوغرافية المتوسعة ببيوركن، باستخدام تقنيات من (Wondrak:2020tzt). لتقدير تيار CME الحاسم، يجب أن يتضمن حقلاً مغناطيسياً ديناميكياً يتفاعل مع البلازما المشحونة، وعدم توازن محوري ينشأ ديناميكياً. باختصار، تؤدي الهيدروديناميكا بشكل جيد عندما يتم دفع تعريفاتها إلى ما وراء حدودها. قد يشير هذا إلى أن نظرية الحقل الفعالة لديناميكا السوائل بعيداً عن التوازن تنتظر بناءها.
هذا العمل مدعوم من قبل زمالة التميز من جامعة رادبود (M.F.W.)، ومنحة وزارة الطاقة الأمريكية DE-SC0012447 (C.C., M.K., M.K.)، وعقد وزارة الطاقة الأمريكية رقم DE-SC0012704 (B.P.S.).