تحديد معاملات التطبيع الأسيمبتوتية لقناة \(^{16}\)O\(\to \alpha+^{12}\)C. الحالة المثارة \(^{16}\)O(\(0^+; 6.05\) MeV)

L. D. Blokhintsev
A. S. Kadyrov
A. M. Mukhamedzhanov
D. A. Savin

latex

مُلَخَّص

تحدد معاملات التطبيع الأسيمبتوتية (ANC) التطبيع الكلي لمقاطع العرض لتفاعلات الالتقاط الإشعاعي الطرفي. في هذه الورقة، نناقش ANC \(C\) للتحلل الافتراضي \(^{16}\)O\((0^+; 6.05\) MeV)\(\to \alpha+^{12}\)C(g.s.)، والتي تتسم بقيم معروفة ذات انتشار كبير \((0.29-1.65)\times 10^3\) fm\(^{-1/2}\). يتم إيجاد ANC \(C\) من خلال الاستمرارية التحليلية في طاقة سعة تشتت موجة \(s\) لتفاعل \(\alpha^{12}\)C، المعروفة من تحليل تحول الطور للبيانات التجريبية، إلى القطب المقابل للحالة المرتبطة \(^{16}\)O والموجود في المنطقة غير الفيزيائية للطاقات السالبة. لتحديد \(C\)، يتم استخدام طريقتين مختلفتين للاستمرارية التحليلية. في الطريقة الأولى، يتم تقريب بيانات التشتت بمجموع كثيرات الحدود في المنطقة الفيزيائية ثم استقراؤها إلى القطب. يتم اختيار أفضل طريقة للاستقراء بناءً على النموذج القابل للحل بدقة. في النهج الثاني، يتم إيجاد ANC \(C\) من خلال حل معادلة شرودنجر لجهد الجسيمين \(\alpha^{12}\)C، حيث يتم اختيار المعاملات من متطلبات أفضل وصف لبيانات تحليل تحول الطور عند طاقة ربط تجريبية ثابتة لـ \(^{16}\)O\((0^+; 6.05\) MeV) في قناة \(\alpha+^{12}\)C. تقع قيم ANC \(C\) الناتجة ضمن هذين الأسلوبين في الفاصل (886–1139) fm\(^{-1/2}\).

مُقَدِّمَة

تحدد معاملات التطبيع الأسيمبتوتية (Asymptotic Normalization Coefficients) سلوك دوال الموجة النووية في القنوات الثنائية على مسافات تتجاوز نصف قطر التفاعل النووي (انظر ورقة المراجعة الأخيرة (MBrev) والمراجع المذكورة فيها). من خلال معاملات التطبيع الأسيمبتوتية، يتم تعريف مقاطع العرض للعمليات النووية الطرفية، مثل التفاعلات مع الجسيمات المشحونة عند طاقات منخفضة، عندما، بسبب الحاجز الكولومبي، يحدث التفاعل على مسافات كبيرة بين الشظايا. الفئة الأكثر أهمية من هذه العمليات هي التفاعلات النووية الفلكية التي تحدث في نوى النجوم، بما في ذلك الشمس. تمت الإشارة لأول مرة إلى الدور المهم لمعاملات التطبيع الأسيمبتوتية في علم الفلك النووي في المراجع (Mukh1, Xu)، حيث تم إظهار أن معاملات التطبيع الأسيمبتوتية تحدد التطبيع العام لمقاطع العرض للتقاطعات الإشعاعية الطرفية (انظر أيضاً المراجع (Mukh2, Mukh3)).

نلاحظ أن معاملات التطبيع الأسيمبتوتية مهمة ليس فقط لعلم الفلك. فقد تبين أن معاملات التطبيع الأسيمبتوتية أكثر حساسية للنماذج النظرية من كميات مثل طاقات الربط أو أنصاف الأقطار المتوسطة التربيع. تتيح هذه الظروف استخدام مقارنة قيم معاملات التطبيع الأسيمبتوتية المحسوبة والتجريبية لتقييم جودة النماذج النظرية. يجب أن تُدرج معاملات التطبيع الأسيمبتوتية ضمن الخصائص النووية المهمة جنباً إلى جنب مع كميات مثل طاقات الربط، واحتمالات الانتقالات الكهرومغناطيسية، وما إلى ذلك.

واحدة من أهم التفاعلات الفلكية هي الالتقاط الإشعاعي لجسيمات \(\alpha\) بواسطة \(^{12}\)C. يتم تفعيل تفاعل \(^{12}\)C\((\alpha,\gamma)^{16}\)O خلال مراحل احتراق الهيليوم في تطور النجوم. يحدد هذا التفاعل الوفرة النسبية لـ \(^{12}\)C و \(^{16}\)O في نواة النجم. على الرغم من أن المساهمة الرئيسية للعامل الفلكي لعملية \(^{12}\)C\((\alpha,\gamma)^{16}\)O في الطاقات الفلكية تأتي من حالتين مرتبطتين دون العتبة \(1^{-}\) و \(2^{+}\)، فإن الالتقاط الإشعاعي إلى الحالة المثارة \(^{16}{\rm O}(0^+; 6.05\) MeV) يساهم أيضاً. بسبب طاقة الربط الصغيرة للحالة المرتبطة \((0^+; 6.05 {\rm MeV})\)، فإن الانتقال الإشعاعي \(^{12}{\rm C}(\alpha,\gamma)^{16}{\rm O}(0^+; 6.05 {\rm MeV})\) إلى هذه الحالة في الطاقات المنخفضة ذات الصلة بالالتقاط الإشعاعي هو طرفي. يتم تحديد تطبيع العامل الفلكي \(S\) لهذا الانتقال بواسطة معامل التطبيع الأسيمبتوتي للتحلل الافتراضي \(^{16}\)O\(^*\to \alpha+^{12}\)C(g.s.)، حيث تعني g.s. الحالة الأساسية. ومن ثم فإن معرفة هذا المعامل مهمة.

ومع ذلك، فإن القيم المتوفرة في الأدبيات لمعاملات التطبيع الأسيمبتوتية للقناة \(^{16}{\rm O}(0^+; 6.05 {\rm MeV}) \to \alpha+^{12}\)C(g.s.) المحصلة بطرق مختلفة تتسم بانتشار ملحوظ (انظر الجدول [table1]). في هذه الورقة، نحدد معامل التطبيع الأسيمبتوتي لهذه القناة باستخدام استمرارية تحليلية في مستوى الطاقة لسعة التشتت \(s\)-wave لجسيمات \(\alpha^{12}\)C، المعروفة من تحليل تحول الطور للبيانات التجريبية. ونظراً لأننا نستخدم الاستمرارية التحليلية، يمكن اعتبار القيمة الناتجة كقيمة تجريبية.

فيما يلي، سيشار إلى معامل التطبيع الأسيمبتوتي لهذه القناة باسم \(C\). تحدد طاقة الربط المقابلة للتحلل الافتراضي \(^{16}\)O\((0^+; 6.05\) MeV)\(\to \alpha+^{12}\)C(g.s.) بـ \(\varepsilon=1.113\) MeV.

يتم تحديد قيمة معامل التطبيع الأسيمبتوتي \(C\) بواسطة استمرارية تحليلية في طاقة مركز الكتلة (c.m.) \(E\) لسعة الطور \(S\)-wave \(f_0(E)\) للتشتت المرن لجسيمات الألفا على \(^{12}\)C إلى نقطة تتوافق مع الحالة المرتبطة المثارة \(^{16}\)O\((0^+)\) وتقع في المنطقة غير الفيزيائية للقيم السالبة لـ \(E\). تؤخذ المعلومات حول \(f_0(E)\) عند \(E>0\) من تحليل تحول الطور. وتستخدم طرق مختلفة للاستمرارية التحليلية. تقارن القيم الناتجة لمعامل التطبيع الأسيمبتوتي مع نتائج مؤلفين آخرين.

تنظم الورقة كما يلي. القسم الثاني يقدم الصيغة العامة للطريقة المستخدمة. القسم الثالث مخصص لاختيار أفضل طريقة لمواصلة البيانات التجريبية ضمن النموذج القابل للحل بدقة. يتم توضيح تحديد معامل التطبيع الأسيمبتوتي \(C\) من استمرارية تحليلية لبيانات تحليل تحول الطور في القسم الرابع. تتم مناقشة النتائج في القسم الخامس.

نستخدم نظام الوحدات الذي فيه \(\hbar=c=\)1 في جميع أنحاء الورقة.

الصياغة الأساسية

في هذا القسم، نستعرض الصيغ الأساسية الضرورية للمناقشات اللاحقة.

سعة التشتت النووي-الكولومبي للجسيمات 1 و2 تأخذ الشكل \[\label{fNC} f_{NC}({\rm {\bf k}})=\sum_{l=0}^\infty(2l+1)\exp(2i\sigma_l)\frac{\exp(2i\delta_l)-1}{2ik}P_l(\cos\theta).\] هنا \({\rm {\bf k}}\) هو الزخم النسبي للجسيمات 1 و2، \(\theta\) هي زاوية التشتت المركزية، \(\sigma_l=\arg\,\Gamma(l+1+i\eta)\) و \(\delta_l\) هي تحولات الطور الكولومبي والنووي-الكولومبي على التوالي، \(\Gamma(z)\) هي دالة غاما، \[\label{eta} \eta =Z_1Z_2e^2\mu/k\] هو معامل كولومب لحالة التشتت 1+2 مع الزخم النسبي \(k\) المرتبط بالطاقة بواسطة \(k=\sqrt{2\mu E}\)، \(\mu=m_1m_2/(m_1+m_2)\)، \(m_i\) و \(Z_ie\) هي كتلة وشحنة الجسيم \(i\) الكهربائية.

سلوك سعة التشتت الجزئية النووية-الكولومبية \(f_l=(\exp(2i\delta_l)-1)/2ik\) غير منتظم بالقرب من \(E=0\). لذلك، يجب تقديم سعة التشتت الجزئية النووية-الكولومبية المعيارية \(\tilde f_l\) (Hamilton,BMS,Konig) \[\label{renorm} \tilde f_l=\exp(2i\sigma_l)\,\frac{\exp(2i\delta_l)-1}{2ik}\,\left[\frac{l!}{\Gamma(l+1+i\eta)}\right]^2e^{\pi\eta}.\] يمكن إعادة كتابة المعادلة ([renorm]) كما يلي \[\label{renorm1} \tilde f_l=\frac{\exp(2i\delta_l)-1}{2ik}C_l^{-2}(\eta),\] حيث \(C_l(\eta)\) هو عامل اختراق كولومب (أو عامل غامو) المحدد بواسطة \[\begin{aligned} \label{C} C_l(\eta)&=\left[\frac{2\pi\eta}{\exp(2\pi\eta)-1}v_l(\eta)\right]^{1/2}, \\ %\quad v_l(\eta)&=\prod_{n=1}^{l}(1+\eta^2/n^2)\;(l>0),\quad v_0(\eta)=1.\end{aligned}\] تم إظهار في المرجع (Hamilton) أن الخصائص التحليلية لـ \({\tilde f}_{l}\) على الورقة الفيزيائية لـ \(E\) مماثلة لتلك الخاصة بسعة التشتت الجزئية للجهد قصير المدى ويمكن استمرار \({\tilde f}_{l}\) تحليلياً إلى منطقة الطاقة السالبة.

يمكن التعبير عن السعة \(\tilde f_l\) من حيث دالة المدى الفعال المعدلة بالكولومب (ERF) \(K_l(E)\) (Hamilton, Konig) كما يلي \[\begin{aligned} \label{fK} \tilde f_l&=\frac{k^{2l}}{K_l(E)-2\eta k^{2l+1}h(\eta)v_l(\eta)}\\ %\nonumber &=\frac{k^{2l}}{k^{2l+1}C_l^2(\eta)(\cot\delta_l-i)} \\ %\nonumber &=\frac{k^{2l}}{v_l^2 k^{2l}\Delta_l(E)-ik^{2l+1}C_l^2(\eta)}, \label{fK3}\end{aligned}\] حيث \[\begin{aligned} \label{scatfun} K_l(E)&= k^{2l+1} \left[ C_l^2(\eta)(\cot\delta_l-i) + 2 \eta h(k)v_l(\eta) \right],\\ %\nonumber h(\eta) &= \psi(i\eta) + \frac{1}{2i\eta}-\ln(i\eta), \\ \Delta_l(E)&=kC_0^2(\eta)\cot\delta_l, \label{Deltal}\end{aligned}\] \(\psi(x)\) هي دالة ديغاما و \(\Delta_l(E)\) هي دالة \(\Delta\) المقدمة في المرجع (Sparen).

إذا كان للنظام \(1+2\) في الموجة الجزئية \(l\) حالة مرتبطة 3 بطاقة الربط \(\varepsilon=\varkappa^2/2\mu>0\)، فإن السعة \(\tilde f_l\) لها قطب عند \(E=-\varepsilon\). يتم التعبير عن بقايا \(\tilde f_l\) في هذه النقطة من حيث ANC \(C^{(l)}_{3\to 1+2}\) (BMS) كما يلي \[\begin{aligned} \label{res2} {\rm res}\tilde f_l(E)|_{E=-\varepsilon}&=\lim_{\substack{E\to -\varepsilon}}[(E+\varepsilon)\tilde f_l(E)] \\ &= -\frac{1}{2\mu}\left[\frac{l!}{\Gamma(l+1+\eta_b)}\right]^2 \left[C^{(l)}_{3\to 1+2}\right]^2, \label{res22}\end{aligned}\] حيث \(\eta_b=Z_1Z_2e^2\mu/\varkappa\) هو معامل كولومب للحالة المرتبطة 3.

من الناحية الرسمية، فإن الكمية الأكثر طبيعية لاستمرار بيانات التشتت إلى منطقة الطاقات السالبة هي ERF \(K_l(E)\) التي يتم التعبير عنها من حيث تحولات طور التشتت. تم إظهار في المرجع (Hamilton) أن دالة \(K_l(E)\) المحددة بواسطة ([scatfun]) تكون تحليلية بالقرب من \(E=0\) ويمكن توسيعها إلى سلسلة تايلور في \(E\). في غياب التفاعل الكولومبي (\(\eta=0\)\(K_l(E)=k^{2l+1}\cot\delta_l(k)\). ومع ذلك، في حالة الجسيمات المشحونة، يجب تعديل ERF للتفاعل قصير المدى. هذا التعديل يولد شروطاً إضافية في ERF (انظر المعادلة ([scatfun])). تعتمد هذه الشروط فقط على التفاعل الكولومبي وقد تتجاوز، من حيث القيمة المطلقة، الجزء المعلوماتي من ERF الذي يحتوي على تحولات الطور. قد يعيق هذا الواقع الإجراء العملي للاستمرارية التحليلية ويؤثر على دقته. على وجه الخصوص، بالنسبة لنظام \(\alpha+^{12}\)C المعتبر في هذه الورقة، تبين أن أي استمرارية موثوقة لـ \(K_0(E)\) إلى المنطقة \(E<0\)، مع مراعاة الأخطاء التجريبية، كانت مستحيلة. تم اقتراح في المرجع (Sparen) استخدام الكمية \(\Delta_l(E)\) بدلاً من ERF \(K_l(E)\) للاستمرارية التحليلية. دالة \(\Delta_l(E)\) لا تحتوي على الشروط الكولومبية النقية.

فيما يلي، للاستمرارية التحليلية للبيانات التجريبية، سنستخدم الدالة \(\Delta_l(E)\) عند \(l=0\) والتعبيرات التحليلية المكونة منها (طريقة \(\Delta\)). في هذه الطريقة، يتم تقريب الجزء الحقيقي من مقام السعة \(\tilde f_0(E)\)، الذي يتطابق لـ \(E > 0\) مع \(\Delta_0(E)\) (انظر (9))، بواسطة كثيرات الحدود في \(E\) ويستمر تحليلياً إلى المنطقة \(E < 0\). يتم صياغة شرط قطب السعة كـ \(\Delta_0^{appr}(-\varepsilon)=0\)، حيث \(\Delta_0^{appr}(E)\) هي دالة تقريب \(\Delta_0(E)\) عند \(E>0\). من نتائج المراجع (BKMS2,Gaspard) يتضح أن طريقة \(\Delta\)، على الرغم من كونها غير صارمة وتقريبية، دقيقة بما فيه الكفاية للنظام المعتبر ونطاق الطاقة المعني. لاحظ أنه بالنسبة للأنظمة الأخف، وخاصة للقنوات \(^6\)Li\(\to \alpha+d\) و \(^7\)Be\(\to \alpha+^3\)He، فإن طريقة \(\Delta\) غير مناسبة.

الدوال التي ننظر فيها، المحددة بواسطة البيانات التجريبية، يتم تقريبها في المنطقة الفيزيائية \(E>0\) بالتعبير \[\label{polin} \sum_{i=0}^Nc_i P_i(E),\] حيث \(P_i\) هي كثيرات حدود تشيبيشيف من الدرجة \(i\). يتم تحديد الدرجة القصوى لكثير الحدود \(N\) ومعاملات \(c_i\) من أفضل وصف للوظائف المقربة باستخدام معيار \(\chi^2\) وكذلك معيار \(F\) (انظر المونوغراف (Wolberg)). لاحظ أن هذه المعايير تعطي نتائج متشابهة.

تحليل النموذج لاختيار الخيار الأفضل لمتابعة البيانات التجريبية

في هذا القسم، ضمن إطار نموذج قابل للحل بدقة، يتم إجراء تحليل مقارن لطرق مختلفة لمتابعة بيانات التشتت إلى نقطة القطب لسعة التشتت الموجية الجزئية لاختيار أفضل طريقة لتحديد ثابت الاقتران النووي (ANC). تمت محاكاة القيم التجريبية لانزياحات الطور بنتائج الحسابات في نموذج ثنائي الجسيمات مع إمكانية أخذ شكل بئر مربعة بالإضافة إلى التفاعل الكولومبي. حسب معرفة المؤلفين، البئر المربعة هي الإمكانية المحلية الوحيدة التي، مع إضافة التفاعل الكولومبي، تسمح بالحل التحليلي لمعادلة شرودنجر لأي قيمة لزخم الزاوية المداري \(l\). تم تعديل المعلمتين للبئر المربعة، نصف القطر \(R\) وعمق \(V_0\)، لتكرار، في وجود حالتين مرتبطتين \(0^+\)، طاقة الربط التجريبية للحالة العليا \(\varepsilon=1.113\) MeV وقيمة ANC \(C=690.0\) fm\(^{-1/2}\)، وهي القيمة المتوسطة المحصلة في المرجع (Ando). الحسابات في هذا القسم منهجية، والاستنتاجات النوعية المتحصلة يجب ألا تعتمد على اختيار قيمة ANC محددة ضمن القيم المقدمة في الجدول [table1].

يؤدي حل معادلة شرودنجر ضمن النموذج المذكور إلى التعبير التالي لانزياح الطور \(\delta_l\) (BKMS1) \[\begin{aligned} \label{cotdelta} \cot\delta_l & \nonumber \\ =&\dfrac{\dfrac{d\hat G_{l,\eta}(k,R)}{dR} \hat F_{l,\eta_1}(K,R) - \dfrac{d\hat F_{l,\eta_1}(K,R)}{dR} \hat G_{l,\eta}(k,R)} {\dfrac{d\hat F_{l,\eta}(k,R)}{dR} \hat F_{l,\eta_1}(K,R) - \dfrac{d\hat F_{l,\eta_1}(K,R)}{dR} \hat F_{l,\eta}(k,R)} .\end{aligned}\] هنا \(K=\sqrt{2\mu(E+V_0)}\), \(\hat F_{l,\eta}(q,r)= F_l(\eta, qr)/qr\), \(\hat G_{l,\eta}(q,r)= -G_l(\eta, qr)/qr\), \(F_l(\eta, \rho)\) و \(G_l(\eta, \rho)\) هي الدوال الكولومبية العادية وغير العادية على التوالي (NIST). تسمح المعادلة ([cotdelta]) بحساب الدالة \(\Delta_l(E)\) باستخدام المعادلات (5) و (12).

لتحليل انزياح الطور النموذجي، تم أخذ 39 نقطة في طاقة الحركة الوسطية \(E\) في النطاق 1.476.56 MeV، وهو قريب من النطاق 1.964.97 MeV، الذي تم الحصول على انزياحات الطور فيه في المرجع (Tischhauser) من تحليل البيانات التجريبية. تم تراكب الانزياحات الطورية النظرية المحسوبة في هذه النقاط، كما في (Tischhauser)، مع خطأ عشوائي بنسبة 5%.

لتقريب الدالة \(\Delta_0(E)\) لـ \(E>0\) وتمديدها إلى النقطة \(E=-\varepsilon\)، تم اختيار أربع طرق (إصدارات) مختلفة:

ظهور اللوغاريتم في الإصدارين 3 و 4 يعود إلى حقيقة أنه بالقرب من \(E=0\)، تتغير \(\Delta_0(E)\) بشكل أسي؛ استخدام الدالة اللوغاريتمية يجعل من الممكن تلطيف هذا الاعتماد وتحسين جودة تقريب الدوال المدروسة بواسطة كثيرات الحدود. تضاف الثابتة \(A>0\) لجعل \(A-\Delta_0(-\varepsilon)\) موجبة. لاحظ أنه في نطاق الطاقة المعتبر، \(\Delta_0(E)<0\) وتقل تدريجياً مع زيادة \(E\)؛ لـ \(E\to -\varepsilon\)، \(\Delta_0(E)\to 0\). تم اختيار قيمة \(A\) بحيث يكون الشرط \(A\ll|\Delta_0(E)|\) متحققاً، والدالة المقربة قريبة قدر الإمكان من خط مستقيم بحيث يمكن تقريبها بكثيرة حدود من درجة منخفضة. تحت هذه الظروف، تكون نتائج الحساب قليلة الحساسية للتغيرات في \(A\).

لاحظ أنه ضمن الإصدارين 2 و 4 يتم تلبية الشرط \(\Delta_0^{appr}(-\varepsilon)=0\) تلقائياً. في الإصدارين 1 و 3، يتم تحقيق تلبية هذا الشرط بدقة عالية من خلال حقيقة أن النقطة \(E=-\varepsilon\) مشمولة في مجموعة النقاط المستخدمة في تقريب الدوال المقابلة، والخطأ في هذه النقطة يؤخذ بأوامر من حيث الحجم أصغر من 5% المقابلة للنقاط عند \(E>0\).

تمت مقارنة قيم \(C\) الناتجة في الإصدارات 14 مع القيمة الدقيقة \(C=690.0\) fm\(^{-1/2}\) للإمكانية المختارة. يتضح من نتائج الحساب أن الأقرب إلى القيمة الدقيقة لـ \(C\)، فضلاً عن أفضل تقارب للنتائج مع زيادة الدرجة القصوى لكثيرات الحدود التقريبية \(N\)، يتوافق مع الإصدار 3.

إيجاد ANC \(C\) من بيانات تحليل تحول الطور

أولاً، يتم إيجاد ANC \(C\) مباشرة من خلال الاستمرارية إلى القطب \(E=-\varepsilon\) لتحولات الطور المستخلصة من تحليل تحول الطور لبيانات تشتت \(\alpha-^{12}\)C المرنة من المرجع (Tischhauser). للتوافق، تم استخدام 20 نقطة لطاقة المختبر \(E_\alpha\) في النطاق 2.607 - 6.620 MeV (الرنين الضيق أعلى في الطاقة). استناداً إلى نتائج القسم السابق، نستخدم الإصدار 3 – استمرارية الدالة \(\ln(A-\Delta_0(E))\) كأكثرها استقراراً. ضمن هذا الإصدار، لتحديد حساسية النتائج للمعامل \(A\)، تم إجراء الحسابات لقيمتين مختلفتين \(A\): \(A_1=0.506\times 10^{-5}\) fm\(^{-1}\) و \(A_2=0.805\times 10^{-5}\) fm\(^{-1}\). باستخدام معياري \(\chi^2\) و \(F\)، نحصل على \(C=1175\) fm\(^{-1/2}\) و \(C=1097\) fm\(^{-1/2}\) لـ \(A_1\) و \(A_2\) على التوالي. يمكن ملاحظة أن هاتين القيمتين قريبتان من بعضهما. تم أيضاً إجراء حسابات \(C\) باستخدام 10 نقاط تجريبية تقع في نطاق طاقة أضيق (حتى \(E_\alpha=4.31\) MeV). في هذه الحالة، يتم الحصول على \(C=1139\) fm\(^{-1/2}\). تقع هذه القيمة لـ ANC بين القيمتين اللتين تم الحصول عليهما على نطاق طاقة أوسع.

بعد ذلك، نستخدم نهجاً مختلفاً لتحديد ANC \(C\) استناداً إلى تحليل تحول الطور من المرجع (Tischhauser). النهج يعتمد على تعديل معاملات الجهد. تم اختيار معاملات الجهد للبئر المربعة بطريقة \(\chi^2\) من متطلبات أفضل وصف لبيانات تحليل تحول الطور عند طاقة ربط تجريبية ثابتة \(\varepsilon=1.113\) MeV. بعد ذلك، يتم إيجاد ANC من حل معادلة شرودنجر للبئر المربعة مع المعاملات المحددة بالإضافة إلى التفاعل الكولومبي. يمكن اعتبار هذا النهج رسمياً كطريقة بديلة للاستمرارية التحليلية لبيانات التشتت. تم النظر في البئر المربعة مع حالتين وثلاث حالات مرتبطة. تم استخدام نطاقات طاقة واسعة وضيقة للتوافق. في الوقت نفسه، تم أيضاً التحقق من دقة وصف البئر المربعة لبيانات تحليل تحول الطور مع المعاملات المعدلة بقيمة \(\varepsilon=1.113\) MeV وقيم ANC التي تم الحصول عليها سابقاً من قبل مؤلفين آخرين والمقدمة في الجدول [table1].

تظهر النتائج لـ \(C\) و \(\chi^2\)، المستخدمة باستخدام نطاق طاقة أوسع وجهد بحالتين مرتبطتين، في الجدول [table2]. أفضل نتيجة لـ \(\chi^2\) تتوافق مع \(C=734\) fm\(^{-1/2}\). معاملات الجهد هي \(V_0\)=25.7656 MeV و \(R\)=3.81962 fm. يظهر الشكل [figx1] تحول الطور \(\delta_0\) لتشتت \(\alpha^{12}\)C المستخدم باستخدام نطاق الطاقة الواسع. يمكن ملاحظة أنه بالقرب من الحد الأعلى لنطاق الطاقة المعتبر، يبدأ تحول الطور المحسوب في الانحراف عن نتائج تحليل تحول الطور. هذا يشير إلى أن البئر المربعة لا يمكنها وصف نطاق طاقة واسع بدقة. لذلك، تم إجراء توافق مماثل لنطاق أضيق، والذي تم استخدامه فعلياً في القسم الثالث.

تعرض النتائج في الجدول [table3] وفي الشكل [figx2]. أفضل نتيجة لـ \(\chi^2\) تتوافق مع \(C=938\) fm\(^{-1/2}\). معاملات الجهد المقابلة هي \(V_0\)=22.7495 MeV و \(R\)= 4.16411 fm. لاحظ أن \(\chi^2\) لنطاق طاقة ضيق أقل بأكثر من رتبتين من النطاق الواسع وهو قريب من الوحدة. يظهر أفضل توافق أيضاً في الشكل. لذلك، يجب تقييم النطاق الضيق على أنه أكثر ملاءمة، والنتائج الناتجة له أقرب إلى النتائج الفيزيائية.

للمقارنة، تم إجراء الحسابات المماثلة للنطاق الضيق للبئر المربعة مع ثلاث حالات مرتبطة أيضاً. في هذه الحالة، كانت أفضل النتائج هي \(C=886\) fm\(^{-1/2}\)، والتي تقترب من القيمة 938 fm\(^{-1/2}\) الناتجة لحالة الحالتين المرتبطتين.

تم أيضاً إجراء حسابات تحول الطور للبئر المربعة مع حالتين مرتبطتين ومعاملات معدلة إلى \(\varepsilon= 1.113\) MeV وقيم ANC التي تم الحصول عليها من قبل مؤلفين آخرين والمدرجة في الجدول [table1]. تعرض النتائج المقابلة في الجدول [table4] وفي الشكل [figx3].

الاستنتاجات

في هذه الورقة، تناولنا الثابت النووي المقابل للتحلل الافتراضي \(^{16}\)O\((0^+; 6.05\) MeV)\(\to \alpha+^{12}\)C، والذي تتسم قيمه المستحصلة بطرق مختلفة بتباين كبير. لتحديد الثابت النووي، استخدمنا طريقتين مختلفتين للاستمرارية التحليلية في طاقة بيانات تشتت \(\alpha-^{12}\)C إلى القطب المقابل للحالة المرتبطة \(^{16}\)O\((0^+; 6.05\) MeV). في الطريقة الأولى، يتم تقريب الدالة \(\Delta_0(E)\) المقدمة في المرجع (Sparen) والمعرفة أعلاه في المعادلة بمجموع كثيرات حدود تشيبيشيف في المنطقة الفيزيائية \(E>0\) ثم تستقرئ إلى القطب. يتم اختيار أفضل طريقة للاستقراء على أساس النموذج القابل للحل بدقة. في النهج الثاني، يتم إيجاد الثابت النووي بحل معادلة شرودنجر للجهد النووي المربع، ويتم اختيار معاملاته بطريقة \(\chi^2\) من متطلبات أفضل وصف لبيانات تحليل الطور المرحلي عند طاقة ربط تجريبية ثابتة لـ \(^{16}\)O\((0^+; 6.05\) MeV) في قناة \(\alpha+^{12}\)C. في كلتا الطريقتين، تم استخدام نطاقات طاقة أوسع وأضيق لضبط المعاملات التي تحدد الاستمرارية التحليلية. إذا افترضنا، وفقاً لنتائج القسم الرابع، أنه من الأفضل للطريقة الثانية أن نقتصر على البيانات ضمن نطاق الطاقة الأضيق، فيمكننا أن نستنتج أن جميع النتائج التي حصلنا عليها للثابت النووي تقع في الفاصل (886–1139) fm\(^{-1/2}\). إذا أخذنا في الاعتبار البيانات ضمن نطاق الطاقة الأوسع، فإن الحد الأدنى للثابت النووي هو 734 fm\(^{-1/2}\).

فيما يتعلق باستخدام طريقة \(\Delta\) في هذا العمل، يجب التأكيد على أنه في إطار هذه الطريقة، ليست الدالة \(\Delta_l(E)\) هي التي يتم استمرارها فعلياً إلى منطقة الطاقات السالبة، بل الجزء الحقيقي من مقام السعة المعدلة بكولومب \(\tilde f_l(E)\) المعرفة في المعادلة . كما ذكرنا سابقاً، لا يمكن استمرار \(\Delta_l(E)\) مباشرة إلى منطقة \(E < 0\) بواسطة تقريب كثيرة الحدود، نظراً لوجود نقطة تفرد جوهرية عند \(E=0\). لأجل الاختصار، دعونا نثبت هذه الفرضية لـ \(l=0\)، على الرغم من أن الحجج التالية صالحة لأي قيم لـ \(l\). وفقاً للمعادلة ، يمكن كتابة \(\tilde f_0(E)\) كـ \(\tilde f_0(E)=D_0^{-1}(E)\)، حيث \(D_0(E)=\Delta_0(E)-ikC_0^2(\eta)\). الدالة \(C_0^2(\eta)\) المعرفة في المعادلة تمتلك نقطة تفرد جوهرية عند \(E=0\) بسبب وجود \(\exp(2\pi\eta)\) مع \(\eta=Z_1Z_2e^2\sqrt{\mu/2E}\) (انظر المعادلة ). من ناحية أخرى، لا تمتلك \(D_0(E)\) نقطة تفرد جوهرية عند \(E=0\) نظراً للخصائص التحليلية لـ \({\tilde f}_{l}(E)\) على الورقة الفيزيائية لـ \(E\) والتي تشبه تلك الخاصة بسعة التشتت الموجية الجزئية للجهد قصير المدى (Hamilton). لذلك، في تعبير \(D_0(E)\)، يجب أن تعوض نقطة التفرد الجوهرية للمصطلح \(ikC_0^2(\eta)\) بنقطة التفرد الجوهرية لـ \(\Delta_0(E)\). في المرجع (BKMS1)، ضمن إطار نموذج قابل للحل بالضبط، يظهر بوضوح أن الدوال \(ikC_0^2(\eta)\) و \(\Delta_0(E)\) تمتلكان نقاط تفرد جوهرية عند \(E=0\) وتتصرفان بشكل غير منتظم عند \(E\to-0\)، ولكن هذه الاضطرابات تعوض في تعبير \(D_0(E)\). مما سبق، يتضح بوضوح أن البيان حول عدم وجود نقطة تفرد جوهرية لـ \(\Delta_l(E)\) عند \(E=0\)، المذكور في المراجع (Orlov3,Orlov4)، خاطئ.

في هذا العمل، تناولنا الثابت النووي للقناة \(^{16}\)O\((0^+; 6.05\) MeV)\(\to \alpha+^{12}\)C. العمل جارٍ لتحديد الثوابت النووية المماثلة للحالات المثارة لـ \(^{16}\)O مع \(l>0\). أما بالنسبة للحالة الأساسية لـ \(^{16}\)O، فمن الصعب تحديد الثابت النووي المقابل بواسطة استمرارية تحليلية لبيانات سعات التشتت الموجية الجزئية. كما يتضح من نتائج المراجع (BKMS2,BlSav2016)، في الحالة التي يوجد فيها أكثر من حالة مرتبطة واحدة بنفس الأعداد الكمومية في النظام، تتيح طريقة الاستقراء التحليلي الحصول على معلومات موثوقة فقط عن الحالة العليا (الأقل ارتباطاً).

الشكر والتقدير

تم دعم هذا العمل من قبل منحة الصندوق الروسي للبحوث الأساسية رقم 19-02-00014 (ل.د.ب. و د.أ.س.). يعترف أ.س.ك. بالدعم من مجلس البحوث الأسترالي. يعترف أ.م.م. بالدعم من إدارة الأمن النووي الوطني بالولايات المتحدة تحت رقم الجائزة DENA0003841 ومنحة DOE رقم DE-FG02-93ER40773.