latex
يمكن استخدام القياسات المغناطيسية المستندة إلى البيانات المجمعة من مهمة جونو لتوفير قيود على باطن كوكب المشتري. ومع ذلك، فإن استمرارية الاستنتاجات الداخلية التي تفترض عدم التوصيل الكهربائي وتمثيلها في التوافقيات الكروية محدودة بسبب تضخيم الضوضاء على النطاقات الصغيرة. في هذه الورقة، نصف إعادة بناء جديدة للمجال المغناطيسي الداخلي لكوكب المشتري استناداً إلى الشبكات العصبية المستندة إلى الفيزياء، باستخدام إما أول 33 (PINN33) أو أول 50 (PINN50) من مدارات جونو. تتيح الطريقة حل البنى المحلية، وتسمح بوجود تيارات كهربائية ضعيفة محيطية. مقارنة بالطرق الأخرى، فإن إعادة بناء المجال المغناطيسي لكوكب المشتري على السطح وفوقه متشابهة، ونحقق ملاءمة مماثلة لبيانات جونو. ومع ذلك، فإن نماذجنا لا تعاني من الضوضاء في العمق، وبالتالي تقدم صورة أوضح بكثير للبنية الداخلية. نقدّر أن حدود الدينامو تقع عند نصف قطر كسري يبلغ 0.8. عند هذا العمق، يُرتب المجال المغناطيسي في أشرطة طولية، ويبدو أن البقعة الزرقاء الكبيرة متجذرة في بنى متجاورة من التدفق الموضعي بشكل متعاكس.
أحد الأهداف الرئيسية لمهمة جونو هو تحسين فهمنا لبنية باطن كوكب المشتري. إحدى طرق القيام بذلك هي إعادة بناء المجال المغناطيسي للمشتري باستخدام القياسات من جونو، والتي يمكن استخدامها بعد ذلك لاستكشاف الباطن. منطقة داخلية معينة مثيرة للاهتمام هي منطقة الدينامو، حيث يتولد المجال المغناطيسي الكوكبي. تسمح الافتراضات التقليدية بعدم التوصيل الكهربائي والحلول العالمية بأن تكون الاستنتاجات الداخلية مستقرة، ومع ذلك فإن هذه الطريقة في التصوير محدودة بالضوضاء المتضخمة. هنا، نقدم إعادة بناء استناداً إلى التقدم الأخير في التعلم الآلي، حيث يتم تخفيف الافتراضات الفيزيائية ونسمح بالبنى المحلية. تُظهر طريقتنا صورة أوضح بكثير للداخلية لكوكب المشتري مما كان ممكناً سابقاً.
لقد غيّرت مهمة جونو، التي أُطلقت في عام 2011 (Bolton_etal_2011)، فهمنا لباطن كوكب المشتري من خلال جمع قياسات الجاذبية والمغناطيسية في المدار منذ عام 2016. سمحت هذه البيانات الجديدة ليس فقط بوضع قيود جديدة على بنية الكثافة والتدفق الحلقي في الأجزاء الخارجية من الكوكب (Kaspi_etal_2018)، بل أيضاً بإعادة بناء جديدة للحقل المغناطيسي بدقة غير مسبوقة (Connerney_etal_2017, Connerney_etal_2022). تُظهر هذه الخرائط المغناطيسية ميزات محلية مثل البقعة الزرقاء الكبرى، التي تقع ضمن حقل نصفي كبير النطاق (Moore_etal_2018) والذي يُظهر دلائل على التغير الزمني (Ridley_Holme_2016, Moore_etal_2019, Sharan_etal_2022, Bloxham_etal_2022, Connerney_etal_2022).
من أجل استنتاج بنية الحقل المغناطيسي المتولد داخلياً في المشتري، هناك حاجة إلى إعادة بناء عالمية تتناسب مع نموذج فيزيائي للحقل المغناطيسي مع مجموعة بيانات مغناطيسية متفرقة تم جمعها على مسارات مدارية. النموذج الفيزيائي المعتمد عادة هو أن القيم المقاسة تأتي من منطقة خالية من التيارات الكهربائية، وتتألف من إشارات تهيمن عليها الحقول المتولدة داخلياً مع مساهمات طفيفة من حقل مغناطيسي خارجي وضوضاء غير معدلة في الأجهزة. بعد ذلك تتم عملية طرح تقريبي للحقل الخارجي بفرض بنية قرص مغناطيسي، مع تقديرات للمعاملات (connerney1981modeling, Connerney_etal_2022)، على الرغم من أن صعوبة اعتماد تمثيل دقيق تتفاقم بسبب التباين الزمني المجهول المحتمل (Ridley_Holme_2016, Moore_etal_2019). بعد ذلك تتم ملاءمة الإشارة المتبقية في معنى أقل المربعات إلى وصف تحليلي لحقل مغناطيسي متولد داخلياً \(\bm{B}\) باستخدام جهد \(V\)، مع \(\bm{B} = -\nabla V\)، والذي يرضي بناءً على ذلك \(\bm{J} = \bm{0}\) حيث \(\bm{J}\) هو التيار الكهربائي المحيط. بعد ذلك يُمثّل الجهد عادة من حيث توسع متناسق كروي مقطوع (connerney1981magnetic)، مشابهاً للدراسات المماثلة لحقل الأرض المغناطيسي (alken2021international).
تسمح مثل هذه الإعادة للبناء ليس فقط بالاستيفاء المكاني بين قياسات جونو، بل أيضاً بالاستقراء إلى المناطق التي لم تُغطَّ بالقياسات. الاستمرارية الرأسية نحو الداخل تحت سطح المشتري، بفرض نفس الفيزياء العازلة للكهرباء، يعد موضوعاً مثيراً للاهتمام بشكل خاص لأنه يسمح باستنتاج نصف قطر الدينامو، والقيم النموذجية له هي \(0.8\) – \(0.83R_J\)، حيث \(R_J\) هو نصف قطر المشتري الاستوائي (71,492 كم) (Connerney_etal_2022, Sharan_etal_2022). ومع ذلك، فإن هذا الاستمرار الرأسي غير مستقر عددياً لأن الأخطاء في النطاقات الصغيرة، الناتجة عن تسرب من الإشارات غير المعدلة، تتضخم بشكل أسرع مع تناقص نصف القطر أكثر من الأخطاء في النطاقات الكبيرة، مما ينتج في النهاية إشارة مليئة بالضوضاء.
في هذه الورقة، نقترح تمثيلاً جديداً للحقل المغناطيسي الداخلي للمشتري بناءً على الشبكات العصبية المستندة إلى الفيزياء. بالمقارنة مع النهج التقليدي، تعطي نماذجنا إعادة بناء مماثلة على سطح المشتري وفوقه ولكنها تبدو أكثر استقراراً تحت الاستمرار الرأسي. في الأقسام التالية، نصف أولاً البيانات قبل أن نحدد نهجنا للشبكات العصبية المستندة إلى الفيزياء. نقدم بعض إعادات البناء وتقديرات لنصف قطر الدينامو، والتي نقارنها مع تلك المستخدمة في الطرق الحالية، ونختتم بمناقشة موجزة.
تستند أعمالنا إلى قياس المجال المغناطيسي الذي قامت به مركبة جونو خلال أول (50) دورة قريبة من الكوكب خلال الفترة من (2016) إلى (2023)، والتي تتضمن المهمة الرئيسية المكونة من (33) مداراً. استبعدنا من هذه البيانات الدورة الثانية بسبب دخول المركبة الفضائية في وضع الأمان (Connerney et al. 2018). تم تقليل عينات الملاحظات الأصلية إلى معدل أخذ عينات كل (30 ثانية) (وهو الوقت التقريبي لدوران المركبة الفضائية) باستخدام مرشح متوسط القيمة. من أجل تعظيم محتوى الإشارة الداخلية للبيانات، استخدمنا فقط القياسات المسجلة عند نصف القطر الكروي المركزي للكوكب \(r \le 4.0 R_J\) (حيث \(R_J = 71,492\) كم، نصف القطر الاستوائي). في المجمل، كان هناك (28011) قياساً ثلاثي المكونات للمجال المغناطيسي، من نقطة الحضيض (1.02 \(R_J\)) وبقيم في نطاق تقريبي (0.065-16) غاوس.
تقدم الشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء، أو PINNs، تقنية لتمثيل الكميات المعتمدة على المكان بواسطة شبكة عصبية مقيدة ليس فقط بالبيانات ولكن أيضاً بالقوانين الفيزيائية (Raissi2019). هناك فرقان رئيسيان بين تمثيل PINN وإعادة البناء الحالية المستندة إلى الجهد الكروي التوافقي. أولاً، تتناسب الطرق الحالية مع البيانات بطريقة ضعيفة (عن طريق المربعات الصغرى) مع الفيزياء المفروضة بشكل قوي (بافتراض تمثيل حقل الجهد الداخلي). هذا مختلف تماماً في PINN، حيث يتم التناسب مع كل من البيانات والفيزياء بشكل ضعيف، مما يجعلها فعالة بشكل خاص في المشكلات عندما لا تكون البيانات والفيزياء معروفة بالكامل (karniadakis2021physics)، كما هو الحال بالنسبة لكوكب المشتري. بدلاً من افتراض أن \(\bm J = 0\) والبحث عن ملاءمة لحل مغناطيسي متولد داخلياً، نقوم بدلاً من ذلك بتقليل التيار الكهربائي المتوسط المربع \(\bm J\) الذي يسمح، على سبيل المثال، بتيارات كهربائية ضعيفة غير صفرية إذا كانت البيانات تتطلب ذلك. الفرق الرئيسي الآخر هو أننا لا نفصل (وفعلياً لا يمكننا فصل) الحقول الداخلية والخارجية حيث نقوم بتناسب PINN مع القانون الفيزيائي الأساسي، بدلاً من الحل التحليلي الذي يفترض موقع المصدر.
الفرق الثاني المهم هو في التمثيل المكاني. التمثيل التوافقي الكروي، وهو حل تحليلي لمعادلة لابلاس، يُعرف بمجموعة من معاملات غاوس، حيث يكون طول الموجة المحلول عالمياً تقريباً \(2\pi/(N+1/2\))، حيث \(N\) هو الدرجة القصوى \(N\) (backus1996foundations). بالمقابل، الشبكة العصبية هي طريقة بدون شبكة يمكن أن تحدد كلاً من الحلول المحلية والعالمية. يتم تعريفها بمجموعة من الأوزان والانحيازات التي تصف المعاملات الداخلية للخلايا العصبية المتصلة، المرتبة في هيكل تحكمه معلمات فائقة مختلفة: عدد الخلايا العصبية لكل طبقة، عدد الطبقات، ووظيفة التنشيط.
نعمل في نظام إحداثيات ديكارتي مركزي للكوكب، ونكتب المجال المغناطيسي من حيث الجهد المتجه: \({\bm B} = \nabla \times {\bm A}\)، الذي يحقق العلاقة الأساسية \(\nabla \cdot {\bm B} = 0\). المكونات الثلاثة المستقلة لـ \(\bm A\)، \((A_x, A_y, A_z)\)، يتم التعبير عنها كشبكات عصبية متقدمة (FNNs) مع \(6\) طبقات مخفية، \(40\) خلية عصبية لكل طبقة ووظائف تنشيط swish. نقوم بتغيير مقياس إحداثيات الإدخال \(\bm{r}=(x,y,z)\) إلى \([-1,1]^3\)، لكن نترك البيانات غير مقيسة حيث يتم التعامل معها بواسطة وزن ديناميكي مناسب.
نشير إلى مجموعة المعلمات القابلة للتعديل (الأوزان والانحيازات) للشبكات بواسطة \(\bm \Theta\)، وتمثيل \(\bm{A}\) و \(\bm{B}\) كـ \(\bm{A}_{\bm{\Theta}}(\bm{r})\) و \(\bm{B}_{\bm{\Theta}}(\bm{r})\). يتم تدريب النموذج المستنير بالفيزياء عن طريق تقليل دالة الخسارة التالية:
\[\label{eqn:obj} \mathcal{L}(\bm{\Theta}) = w_{d}\mathcal{L}_{d}(\bm{\Theta}) + w_{p}\mathcal{L}_{p}(\bm{\Theta}),\]
حيث
\[\label{eqn:obj1} \mathcal{L}_{d}(\bm{\Theta}) = \frac{1}{N_d} \sum_{i}^{N_d} |\bm{B}_{\bm{\Theta}}(\bm{r}_{d}^{i}) - \bm{B}(\bm{r}_{d}^{i})|^2, \qquad \mathcal{L}_{p}(\bm{\Theta}) = \frac{1}{N_p} \sum_{i}^{N_p} |\left(\nabla \times {\bm B}_{\bm{\Theta}}\right)(\bm{r}_{p}^{i})|^2,\]
وهي شروط خسارة سوء المطابقة للبيانات وخسارة الفيزياء مع الأوزان \(w_d\) و \(w_p\)، \(N_p\)، \(\bm{r}_{p}^{i}\) هي عدد ومواقع نقاط التجميع المستخدمة لتقييد خسارة الفيزياء، و \(N_d\) هو عدد بيانات جونو المستخدمة، كل منها له موقع \(\bm{r}_{d}^{i}\) وقيمة متجهة \(\bm{B}(\bm{r}_{d}^{i})\). يُفترض أن المساهمة في خسارة البيانات من كل قياس متساوية، وكذلك المساهمة في خسارة الفيزياء من كل نقطة تجميع. الكميات المشتقة من \(\bm{A}_{\bm{\Theta}}\)، وهي \(\bm{B}_{\bm{\Theta}}(\bm{r})\) و \(\nabla \times {\bm B}_{\bm{\Theta}} = \nabla(\nabla \cdot \bm{A}_{\bm{\Theta}}) - \nabla^2 \bm{A}_{\bm{\Theta}}\) يتم حسابها باستخدام التفاضل الآلي (AD) (Baydin2018). جميع نماذج الشبكة العصبية مبنية بإطار عمل التعلم الآلي TensorFlow (Abadi2016)، ويتم تدريبها باستخدام محسن Adam المدمج (Kingma2015) على مدى 12,000 عصر مع حجم دفعة 10,000. يتم تبني استراتيجية تخفيض معدل التعلم التجريبية، مع معدل تعلم أولي قدره 0.002، وانحدار أسي بمعدل انحدار قدره 0.8 وخطوة انحدار قدرها 1,000 تكرار. من عدد محدود من اختبارات أحجام الشبكة المختلفة، كانت هذه الشبكة كبيرة بما يكفي لتناسب جميع البيانات وقيود الفيزياء جيداً. لا نستخدم أي تنظيم مكاني صريح في طريقتنا.
على الرغم من النجاح في مجموعة من التطبيقات، فإن التركيبة الأصلية لـ (Raissi2019) تواجه أحياناً صعوبات في التقارب إلى حل دقيق؛ هنا نطبق تقنيتين لتحسين الطريقة. أولاً، بدلاً من وصف معاملات الوزن \(w_d\) و \(w_p\)، نسمح لها بأن تُختار ديناميكياً. نثبت \(w_{p}=1\)، ولكن نسمح بتغيير \(w_d\) في كل عصر تدريبي من أجل موازنة التدرجات لخسارة الفيزياء وخسارة ملاءمة البيانات بالنسبة لمعاملات النموذج (Wang2021). ثانياً، نتبنى أسلوب أخذ العينات المتبقية لمصطلح خسارة الفيزياء. بينما أن أخذ عينات نقاط التجميع الموحدة لمصطلح الفيزياء يقدم نهجاً بسيطاً، فقد أظهرت الدراسات الحديثة تحسينات واعدة في دقة التدريب من خلال تطبيق استراتيجيات أخذ العينات التكيفية غير الموحدة (Lu2021, Nabian2021, Wu2023). هنا نطبق نسخة مبسطة من طريقة التوزيع التكيفي المتبقية (RAD) الموصوفة في (Wu2023). خلال العصور الأولى 3000، نستخدم مجموعة من النقاط المأخوذة عينات منها بشكل موحد في منطقة ثابتة، ولكن في العصر 3000 (وكل 600 عصر بعد ذلك) ننشئ pdf، استناداً إلى عينات من خسارة الفيزياء، والتي نستخدمها لإعادة أخذ العينات من نقاط التجميع، مما يزيد بشكل فعال من الوزن المحلي في المناطق ذات خسارة الفيزياء العالية.
نقوم بإنشاء أربعة نماذج PINN، استناداً إما إلى أول 33 (PINN33i، PINN33e) أو 50 مداراً من جونو (PINN50i، PINN50e)، مع افتراض أن المجال المغناطيسي ثابت لكل منها. نميز عمداً بين النماذج الداخلية لكوكب المشتري (المشار إليها بالحرف: i) التي تستمر إلى أسفل في \(r \le R_J\) البيانات الملحوظة في \(r > R_J\)، وتلك الخارجية لكوكب المشتري (المشار إليها بالحرف: e) التي تقوم بتقدير البيانات داخل نفس المنطقة التي تُجرى فيها قياسات جونو \(r > R_J\). تم إنشاء النماذج PINN50e، PINN33e أولاً، باستخدام 300,000 نقطة تجميع داخل المنطقة \(1 \le r/R_J \le 4\). ثم تم بناء النماذج PINN50i و PINN33i، باستخدام 40,000 نقطة تجميع داخل المنطقة \(0.8 \le r/R_J \le 1\)؛ تم استبدال مصطلح خسارة البيانات بمصطلح يصف المطابقة في كل مكون إما إلى PINN50e أو PINN33e على \(r=R_J\) في 80,000 موقع عشوائي. على الرغم من أن المشتري مفلطح بشكل طفيف، يُفترض أنه كروي للبساطة.
تُظهر النماذج المعتمدة فقط على المدارات الأولية (1-33، باستثناء 2): PINN33e، JRM33 و Baseline خطأ متوسط مربع مطلق متقارب. بالنسبة لمعظم المدارات، يكون الخطأ في PINN33e أقل من JRM33، مع بعض الاستثناءات مثل المدار 32. على مدى المدارات الأولى 33، يكون الخطأ المتوسط المربع لـ JRM33 هو 774.1 نانوتسلا، مقارنة بـ 509.3 نانوتسلا لـ Baseline و 511.4 نانوتسلا لـ PINN33e. استخدام هذه النماذج للمدارات 34-50 يؤدي إلى زيادة الاختلاف مع القياسات، مما يوفر دليلاً إضافياً على التغير الزمني لكوكب المشتري. يمتلك النموذج PINN50e خطأ متوسط مربع أعلى قليلاً وهو 589.7 نانوتسلا للمدارات 1-33، ولكنه يتناسب بشكل أفضل مع البيانات للمدارات 34-50 لأنه تم تدريبه جزئياً على هذه البيانات.
تُظهر بنية JRM33، Baseline و PINN50i عند أنصاف الأقطار \(r/R_J = 1, 0.95, 0.9, 0.85, 0.8\) من خلال مخططات الحقل الشعاعي. عند \(r=R_J\) تكون النماذج غير مميزة تقريباً من حيث البنية الفيزيائية، ولكن مع انخفاض نصف القطر واقترابنا (على الأرجح) من مصدر الدينامو، تزداد قوة الإشارة وتقل أطوال المقاييس. يظهر عدم استقرار الاستمرارية الهابطة في نماذج التوافقيات الكروية بوضوح من خلال الضوضاء الدقيقة المنتشرة، خاصة في الاتجاه الأزيموثي. بالمقارنة، يظل PINN50i خالياً نسبياً من الضوضاء وتكون الميزات في العمق أسهل في التعرف عليها.
عند \(r \le 0.85 R_J\)، يبدو الحقل مرتباً في أشرطة طولية، مع شريط قوي عند خطوط العرض العالية وشريط أضعف بالقرب من خط الاستواء. يمكن رؤية العديد من البقع القوية للتدفق لها نظائر موقعة بشكل معاكس مجاورة، كما يمكن ملاحظتها بشكل خاص حول جذر البقعة الزرقاء الكبرى. كما أن البنية النصفية للكرة الأرضية لافتة للنظر، حيث يقتصر تقريباً كل الهيكل المغناطيسي للحقل شمال خط الاستواء.
نهج شائع لتحديد نصف قطر الدينامو هو تحديد المكان الذي يكون فيه طيف Lowes-Mauersberger للحقل المغناطيسي مسطحاً، والذي يصف مصدراً للضوضاء البيضاء. يعتمد هذا الإجراء على تمثيل الحقل المغناطيسي بالتوافقيات الكروية:
\[{\bm B} = -R_J\, \nabla \sum_{n=0}^N \sum_{m=0}^n \left( \frac{R_J}{r}\right)^{n+1} \left[ g_n^m P_n^m(\theta) \cos(m\phi) + h_n^m P_n^m(\cos\theta) \sin(m\phi) \right] \label{eq:SH_rep}\]
ثم يتم استنتاج الطيف كما يلي:
\[R_n = (n+1)\left(\frac{R_J}{r}\right)^{(2n+4)} \sum_{m=0}^n(g_n^m)^2 + (h_n^m)^2 \label{eq:LM_spec}\]
لإيجاد الطيف لنماذج PINN، لدينا خياران. الأول هو الاستمرارية التحليلية، حيث نقوم بإسقاط الحقل عند \(r=R_J\) على ونستخدم الاعتماد الشعاعي الكامن في . يزيل هذا الإجراء أي حقل خارجي ضمن نموذج PINN. الثاني، يمكننا استخدام استقراء PINN، حيث نستخدم PINN50i للاستمرارية الهابطة، وعند كل نصف قطر \(\tilde{r}<R_J\)، نقوم بإسقاطه على ثم نستخدم عند \(r=\tilde{r}\). سيظل أي حقل منتج خارجياً موجوداً في النموذج، على الرغم من افتراض أطوال مقاييس كبيرة. في كلتا الحالتين، نجد معاملات Gauss من خلال إجراء تحويل توافقي كروي للمكون الشعاعي الكروي \(B_r\).
الخطوط الملونة تُظهر طيف لويس-ماورسبرغر لثلاثة نماذج تم تحليلها بشكل مستمر: PINN50e، (حتى الدرجة \(n=35\))، JRM33 (باستخدام الدقة الكاملة \(n=30\)) والنموذج الأساسي (\(n=32\)). الرموز السوداء تُظهر الطيف المستخلص من تقديرات PINN باستخدام PINN50i في \(r<R_J\) (علامة الضرب: \(0.80 R_J\)؛ المثلث: \(0.85 R_J\)؛ الدائرة: \(0.90 R_J\)؛ المربع: \(0.95 R_J\)). اللوحة السفلية: ميل الطيف مع نصف القطر بفرض استمرارية تحليلية، ملاءمة للدرجات 2–18 للنماذج JRM33، النموذج الأساسي، PINN33e و PINN50e.
لقد قدمنا إعادة بناء للمجال المغناطيسي لكوكب المشتري، استناداً إلى بيانات من جونو ضمن إطار شبكة عصبية مستنيرة بالفيزياء. تمتلك إعادة البناء لدينا توافقاً مشابهاً مع البيانات مقارنة بطرق التوافقيات الكروية الأخرى، وتنتج بنية مشابهة للمجال المغناطيسي على سطح المشتري. ومع ذلك، من خلال استخدام طريقة بدون شبكة، وتقييد ضعيف للفيزياء (المعروفة بشكل غير كامل)، فإن نماذجنا لا تبدو رهينة للضوضاء المعززة عادة مع تناقص نصف القطر. مقارنة بالطرق المبنية على التوافقيات الكروية، ننتج صورة أوضح في العمق للمجال المغناطيسي الداخلي المحلي.
الحقيقة أن معظم البنية في مجال المشتري تبدو محصورة في النصف الشمالي ربما تجعل الشبكات العصبية أداة نمذجة فعالة بشكل خاص. حتى بدقة متواضعة، تستطيع الشبكات العصبية تمثيل البنى المحلية بشكل جيد للغاية، مقارنة بالتوافقيات الكروية التي هي بطبيعتها عالمية. بشكل أوسع، قد يساعد تقليل الضوضاء في المجال المعاد بناؤه في العمق على تقييد التغيرات الزمنية العلمانية بالقرب من منطقة الدينامو، والتي هي موضوع دراسة قادمة.
البيانات الأصلية لمقياس المغناطيسية جونو متاحة للعموم في نظام بيانات الكواكب التابع لناسا (PDS) في عقدة تفاعلات البلازما الكوكبية (PPI) على الرابط https://pds-ppi.igpp.ucla.edu/search/?sc=Juno&t=Jupiter&i=FGM. النماذج PINN المنتجة، مع بيانات جونو المعالجة المدخلة، ونماذج التوافقيات الكروية، وجميع الشفرات البرمجية بلغة بايثون ودفتر جوبيتر لإعادة إنتاج جميع النتائج في هذا العمل، مؤرشفة في مستودع Github على الرابط https://github.com/LeyuanWu/JunoMag_PINN_VP3.
تم تمويل هذه الدراسة من قبل المؤسسة الوطنية للعلوم الطبيعية في الصين (رقم المنحة 42374173)، ومؤسسة العلوم الطبيعية الوطنية في مقاطعة قوانغشي في الصين (رقم المنحة 2020GXNSFDA238021). تم إجراء هذا العمل على ARC4، جزء من مرافق الحوسبة عالية الأداء في جامعة ليدز، المملكة المتحدة. نشكر جاك كونيرني على المساعدة في الوصول إلى بيانات جونو.