لقد أظهرت النماذج الافتراضية الشخصية للقلب إمكانات متزايدة للاستخدام السريري، رغم أن تقدير معاملات هذه النماذج بناءً على بيانات المريض لا يزال تحدياً. تُعد المناهج التقليدية المعتمدة على الفيزياء مكلفة حسابياً وغالباً ما تتجاهل الأخطاء الهيكلية الكامنة في هذه النماذج بسبب التبسيطات والافتراضات. من ناحية أخرى، تعتمد المناهج الحديثة لتعلم الآلة العميق بشكل كبير على الإشراف على البيانات وتفتقر إلى القابلية للتفسير. في هذه الورقة، نقدم إطار عمل جديداً للنمذجة المختلطة لوصف التوأم الرقمي القلبي الشخصي كمزيج من تعبير رياضي معروف مبني على الفيزياء معزز بنموذج شبكة عصبية لسد الفجوة المجهولة إلى الواقع. ثم نقدم إطار عمل تعلم تلقائي جديد لتمكين التعرف المنفصل على كل من المكونات الفيزيائية والعصبية في النموذج المختلط. نوضح إمكانية وعمومية هذا الإطار المختلط من خلال مثالين للتجسيد وإثبات مفهومهما في تجارب اصطناعية.
لقد أظهرت النماذج الافتراضية الشخصية للقلب، مثل تلك التي تصف عملية الكهروفسيولوجيا القلبية، تقدماً ملحوظاً في تصنيف المخاطر (arevalo2016arrhythmia)، وتخطيط العلاج (zahid2016feasibility)، وتوقع النتائج (SERMESANT2012201). ومع ذلك، لا يزال التخصيص الفعال لنماذج القلب الافتراضية، خاصة تقدير معاملات النموذج المتعلقة بخصائص أنسجة المريض، تحدياً حاسماً بسبب الطبيعة المعقدة للمشكلة العكسية، وتعدد الافتراضات النمذجية المعنية، والتكلفة الحسابية المرتبطة بهذه النماذج.
تم بذل العديد من الجهود لتخصيص معاملات نماذج الكهروفسيولوجيا الافتراضية للقلب. تركزت الأعمال السابقة على التحسين التكراري/الاستدلال لتقليل الاختلاف بين مخرجات النموذج والبيانات المقاسة (sermesant2012patient,wong2015velocity). على الرغم من التقدم الملحوظ، فإن الطبيعة التكرارية لهذه المناهج، التي تتطلب تشغيلات متعددة لنموذج الكهروفسيولوجيا، تجعلها أقل جاذبية للاستخدام السريري. والأهم من ذلك، أنها تعزو الاختلافات بين مخرجات النموذج وملاحظات البيانات فقط إلى معاملات النموذج التي يتم تحسينها، مفترضة بذلك عدم وجود أخطاء هيكلية أو أخطاء أخرى في النموذج. وهذا يتجاهل الأخطاء المجهولة داخل نموذج الكهروفسيولوجيا الافتراضي المرتبطة بافتراضاته الهيكلية وتبسيطاته، والتي قد تؤدي بدورها إلى تحديد خاطئ للمعاملات إذا كان هذا الخطأ المجهول كبيراً. نشير إلى هذا باسم نماذج "الصندوق الأبيض".
لقد أحدثت التطورات الأخيرة في التعلم الآلي والتعلم العميق نجاحات في تخصيص نماذج القلب الافتراضية. تشمل الأمثلة تعلم العلاقة بين المدخلات والمخرجات لمعاملات ومخرجات نموذج الكهروفسيولوجيا (kashtanova2021ep)، أو النهج الأخير للتعلم البيني لتكييف شبكة عصبية كبديل لنموذج الكهروفسيولوجيا (10.1007/978-3-031-16452-1_5). تتجاوز هذه المناهج البيانية الأسس الفيزيائية التي تحكم عملية الكهروفسيولوجيا القلبية، لكنها تعتمد بشكل كبير على توفر مجموعات بيانات كبيرة حول العلاقة بين المدخلات والمخرجات التي يتم تعلمها. ونظراً لأن هذه البيانات (على سبيل المثال، خصائص الأنسجة كمدخلات للنموذج، أو النشاط المكاني الزماني للجهد الفعلي كمخرجات للنموذج) ليست دائماً متاحة في البيئات الحية، فإن معظم المناهج البيانية تلجأ إلى البيانات المحاكاة للإشراف. نتيجة لذلك، يتطلب تدريبها توليد بيانات مكلف حسابياً، بينما يواجه تطبيقها على البيانات الحقيقية تحديات في التعميم. نشير إلى هذا باسم نماذج "الصندوق الأسود" التي تقتصر أيضاً في قابليتها للتفسير.
لتجاوز الفجوة بين نمذجة الصندوق الأبيض والصندوق الأسود، اقترحت الأعمال الأخيرة استخدام الشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء في نماذج القلب الافتراضية الشخصية (10.3389/fcvm.2021.768419). في هذه الشبكات، يتم تقييد مخرجات الشبكة العصبية بمعادلة تفاضلية جزئية مع تعبيرات رياضية معروفة، مما يمثل المعرفة السابقة ويزيل الحاجة إلى الإشراف البياني؛ يمكن تحسين معاملات المعادلة التفاضلية الجزئية في نفس الوقت الذي يتم فيه تدريب الشبكة العصبية، مما يحقق تخصيصاً شخصياً لكل من الشبكة العصبية والمعادلة التفاضلية الجزئية في آن واحد. ومع ذلك، رغم أنها مستنيرة بمعادلة تفاضلية جزئية معينة في دالة الخسارة، فإن الشبكة العصبية لا تزال وظيفة "صندوق أسود"؛ علاوة على ذلك، فإن المعادلة التفاضلية الجزئية المقيدة تفترض وصفاً رياضياً دقيقاً ومثالياً للنظام المعني: هذا التكامل "المتوازي" بين نمذجة الصندوق الأبيض والصندوق الأسود يرث للأسف قيودهما المعتادة: الشبكة العصبية محدودة في قابليتها للتفسير، بينما قد يعاني تخصيصها إذا كانت نماذج الصندوق الأبيض المقيدة غير كاملة. بالإضافة إلى ذلك، يجب أن يتم التحسين المشترك للشبكة العصبية ومعاملات المعادلة التفاضلية الجزئية لكل حالة على حدة، مما يحد من قابليتها السريرية.
للتغلب على التحديات المذكورة أعلاه، نقترح نهجاً جديداً للنمذجة الهجينة نحو نماذج القلب الافتراضية الشخصية، بديلاً عن نهج نمذجة الصندوق الأبيض أو الأسود الحالي بنهج "الصندوق الرمادي". على عكس نماذج الصندوق الرمادي المستنيرة بالفيزياء الحالية، نتجه أكثر نحو نموذج "الصندوق الرمادي" المتكامل مع الفيزياء الذي يدمج بشكل صريح نماذج فيزيولوجية مع نماذج الشبكات العصبية داخل التوأم الرقمي. وبينما ظهر مفهوم النماذج الهجينة في مجالات مختلفة بما في ذلك نماذج القلب الافتراضية (ALPS,NeuralSim,UDE,Inria)، فإن عقبة رئيسية هي افتراض الإشراف المباشر على المتغيرات التي يتم نمذجتها، وهو أمر غير قابل للتطبيق في نماذج القلب الافتراضية حيث يتم ملاحظة المتغير النمذجي (على سبيل المثال، الانتشار المكاني الزماني للجهود الفعلية في القلب) غالباً بشكل جزئي أو غير مباشر. لهذا الغرض، نقدم المزيد.
يتناول تحدي التعرف غير المُشرف عليه على النماذج المختلطة من خلال استراتيجية تعلم تلقائي جديدة لتحديد معاملات النموذج الفيزيولوجي وفجواته مع البيانات الملحوظة بشكل منفصل. أثناء التدريب، لا يتطلب الأسلوب المقترح لتعلم النماذج المختلطة الشخصية لنماذج كهرباء القلب (HyPer-EP) معرفة حقيقية بالمتغيرات التي يتم نمذجتها، حيث يستفيد من الفيزيولوجيا السابقة مع تعلم تحديد فجوتها إلى البيانات الملحوظة. أثناء الاختبار، يمكن لـ HyPerEP تخصيص توأم رقمي قلبي مختلط – يتكون من مكون فيزيولوجي قابل للتفسير ومكونات عصبية تتنبأ بأخطائه – باستخدام بيانات محددة للفرد عبر حسابات تغذية أمامية فعالة. نوضح إمكانية وعمومية HyPer-EP من خلال مثالين على التجسيد، مما يوفر دليلاً على إمكانيته وفوائده مقارنة بالنمذجة القائمة على الفيزياء أو النمذجة العصبية وحدها في تجارب اصطناعية.
فكر في هدف الحصول على نموذج شخصي \(\mathcal{M}(\mathbf{\theta})\) يصف عملية الإثارة الكهربائية للبطينين على شكل انتشار زمني مكاني للجهود الفعلية \(\mathbf{x}_{0:T}\)، مع معامل خاص بالمريض \(\theta\) والملاحظات \(\mathbf{y}_{0:T} = g(\mathbf{x}_{0:T})\).
في نهج الصندوق الأبيض، \(\mathcal{M}\) هو تعبير رياضي معروف \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وعند إعطاء القياسات \(\mathbf{y}_{obs}\)، يتم تحسين قيمة \(\theta\) لتناسب ناتج \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) مع \(\mathbf{y}_{obs}\) من خلال مقاييس توافق البيانات مثل خطأ المربعات الوسطى (MSE): \[\hat{\theta} = \arg\min_{\theta} || g(\mathcal{M}_{\textrm{PHY}}(\mathbf{\theta})) - \mathbf{y}_{obs} ||_2^2\] حيث يتم تجاهل جميع الأخطاء المحتملة في \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) بسبب افتراضات النموذج والتبسيطات، وينسب الاختلاف عن \(\mathbf{y}_{obs}\) إلى المعامل \(\theta\) فقط.
في نهج الصندوق الأسود، \(\mathcal{M}\) غالباً ما يكون شبكة عصبية عميقة (DNN) \(\mathcal{M}_{\phi}\) ويتم تعلم معاملات الوزن \(\phi\) عادةً بالنظر إلى عدد كبير من البيانات المزدوجة \(\{\theta^i, \mathbf{x}_{0:T}^i\}_{i=1}^N\) في خسارة مشرفة باستخدام، على سبيل المثال، MSE: \[\hat{\phi} = \arg\min_{\phi} \sum_{i=1}^N|| \mathcal{M}_\phi(\theta^i) - \mathbf{x}_{0:T}^i ||_2^2\] حيث يتم الحصول على \(\{\theta^i, \mathbf{x}_{0:T}^i\}_{i=1}^N\) غالباً عن طريق بيانات محاكاة لأنها ليست متاحة بسهولة في الواقع، مما يثير تحديات التعميم على البيانات الحقيقية.
في نهج PINN الذي ظهر مؤخراً، شبكة عصبية عميقة \(\mathcal{M}_\phi\) مع معاملات الوزن \(\phi\)، يتم الإشراف عليها بواسطة معادلة تفاضلية جزئية (PDE) \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) مع تعبيرات رياضية معروفة ومعامل محتمل غير معروف \(\theta\). بالنظر إلى البيانات المتاحة على \(\mathbf{x}_{0:T}\)، يمكن تحسين كل من \(\phi\) و \(\theta\) للنموذجين في وقت واحد: \[\{\hat{\phi}, \hat{\theta} \} = \arg\min_{\phi,\theta} \{ ||\mathcal{M}_\phi - \mathbf{x}_{0:T} ||_2^2 + \lambda ||\mathcal{M}_{\text{PHY}} (\mathcal{M}_\phi; \theta)||_2^2 \}\] حيث يتوافق الحد الأول مع ناتج \(\mathcal{M}_\phi\) مع البيانات المتاحة (خسارة توافق البيانات)، ويشجع الحد الثاني ناتج \(\mathcal{M}_\phi\) على اتباع المعادلة التفاضلية الجزئية المحددة بواسطة \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) (خسارة بقايا PDE). مع هذا التكامل المتوازي، \(\mathcal{M}_\phi\) لا يزال صندوقاً أسود بينما يُفترض أن \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) يمثل المعرفة الدقيقة للنظام. علاوة على ذلك، نظراً لأن \(\theta\) فريد لكل فرد، يجب تكرار هذا التحسين المشترك لـ \(\phi\) و \(\theta\) لكل مجموعة من الملاحظات \(\mathbf{x}_{0:T}\).
في هذا العمل، نقترح إطار عمل جديداً للنمذجة الشخصية الهجينة (HyPer) لمعالجة القيود المرتبطة بالنماذج النقية البيضاء أو السوداء مع دمج نقاط القوة في كل منهما. على عكس التكامل المتوازي في المناهج المستندة إلى الفيزياء كما وصف في القسم (sec:bck)، يستند HyPer إلى نموذج هجين مدمج بالفيزياء \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) يتكون من تعبير رياضي معروف \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) معزز بمكون عصبي غير معروف \(\mathcal{M}_\phi\) لتغطية الفجوة المحتملة إلى الواقع، كل منهما بمعاملات قابلة للتعلم. ثم يتم وضع هذا النموذج الهجين ضمن الفضاء الكامن لهندسة الترميز وفك الترميز لربط المتغيرات النمذجية بملاحظاتها غير المباشرة في فضاء البيانات، مما يمكن من نمط تعلم جديد غير مشرف عليه مع صياغة تعلم للتعرف كتعلم فوقي لمعالجة مشكلة القابلية للتعريف المرتبطة بالتعرف المنفصل لـ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) و \(\mathcal{M}_\phi\) في النموذج الهجين. يشكل هذا النمذجة التوليدية الهجينة واستراتيجية الاستدلال للتعلم العمود الفقري في HyPer، والذي نوضحه أدناه في سياق نماذج كهرباء القلب (والمشار إليها باسم HyPer-EP).
النموذج المختلط المقترح \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) هو مزيج من التعبير الرياضي المعروف \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) ودالة عصبية غير معروفة \(\mathcal{M}_\phi\)، حيث يُقصد بالأخيرة أن تلتقط التعقيدات أو الأخطاء المحتملة غير النمذجية المتأصلة في التمثيل الصندوق الأبيض المبسط \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\): \[\label{eqn:hybrid} \mathcal{M}_{\text{Hybrid}} = \mathcal{M}_{\text{PHY}} + \mathcal{M}_\phi\] لاحظ أن المعادلة تشير إلى إطار عمل عام حيث يمكن تحقيق تهجين \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) و\(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) باستراتيجيات متنوعة. فيما يلي نقدم مثالين على تجسيدات \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) في سياق نمذجة كهرباء القلب.
في هذا التجسيد، نعتبر نموذج إكونال ذو المتغير الواحد كـ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) نظراً لشعبيته المرتبطة ببساطته وسرعته الحسابية في نمذجة كهرباء القلب الشخصية. بينما يحسب نموذج إكونال فقط وقت وصول جبهة التنشيط في الفضاء، نستخدم \(\mathcal{M}_\phi\) لسد الفجوة إلى عملية استقطاب واسترجاع الجهد الزماني المكاني.
نعتبر معادلة الفرق الجزئي لإكونال المتجانسة ولكن غير المتجانسة المعطاة بواسطة: \[\label{eqn:phy} |\nabla T(\mathbf{r})|\theta(\mathbf{r}) = 1\] حيث \(T(\mathbf{r})\) تدل على وقت وصول جبهة التنشيط في الموقع المكاني \(\mathbf{r}\)، و\(\theta(\mathbf{r})\) تدل على سرعة التوصيل المحلية في \(\mathbf{r}\). بناءً على المواقع الأولية للتنشيط الكهربائي وسرعة التوصيل غير المتجانسة \(\theta(\mathbf{r})\) عبر عضلة القلب، يمكن حل المعادلة في الوقت الفعلي لوصف انتشار جبهة الجهد الكهربائي المتجانس عبر عضلة القلب. ومع ذلك، لا ينمذج ديناميكيات استقطاب واسترجاع الجهد المحلي الواقعي، ولا الانتشار المكاني غير المتجانس بسبب اتجاه الألياف، والذي سيتم تضمينه في مكون عصبي غير معروف.
ننمذج \(\mathcal{M}_\phi\) لأخذ المدخلات من ناتج إكونال \(T(\mathbf{r})\) وتحويله إلى جهد فعلي \(\mathbf{x}_{0:T}\) عبر عضلة القلب خلال الزمن \([0, T]\): \[\mathbf{x}_{0:T} = \mathcal{M}_\phi(T(\mathbf{r}))\]
بما أن \(\mathbf{x}_{0:T}\) يقع على هندسة ثلاثية الأبعاد للقلب، نمثل شبكة عضلة القلب برسم بياني غير موجه لأقرب k جيران (kNN): كل عقدة من شبكة عضلة القلب تمثل رأساً في الرسم البياني، ويتم تشكيل حافة بين عقدة الشبكة وأقرب k عقد جيران كما يقاس بالمسافة الإقليدية؛ يتم تعريف سمات الحافة بين الرؤوس كالفروقات المعيارية في إحداثياتها الثلاثية الأبعاد إذا كانت الحافة موجودة. في رسم بياني معين، يتم تحقيق \(\mathcal{M}_\phi\) كشـبكة عصبية تلافيفية زمانية مكانية (ST-GCNN) مبنية على spline-GCNN (GCNN) مع عمليات تلافيف الرسم البياني المتداخلة واستخراج السمات الزمنية: \[(\mathbf{f} \ast \mathbf{g})=\sum_{j\in N(i)} \mathbf{f}(j)\cdot \sum_{\mathbf{p}\in \mathcal{P}} \omega_\mathbf{p}B_\mathbf{p}(\mathbf{u}(i,j))\] حيث \(\mathbf{f}\) هي سمات عقد الرسم البياني في كل لحظة زمنية، \(\mathbf{u}(i,j)\) هي سمة الحافة بين الرأس \(i\) و\(j\)، \(\mathbf{g}(\cdot)\) هو نواة التلافيف، \(B_{\mathbf{p}}(\cdot)\) هو الأساس الشعاعي مع جدائه الديكارتي \(\mathcal{P}\) و\(\omega_{\mathbf{p}}\) هي المعلمات القابلة للتدريب. ويتم تنفيذ عملية استخراج السمات الزمنية بواسطة الطبقات المتصلة بالكامل. تسمح هذه الصياغة المختلطة بالاستفادة من فيزياء التوصيل السريع الموصوفة بواسطة نموذج إكونال، مع السماح بالنمذجة المدفوعة بالبيانات لفجوتها إلى الواقع. بمجرد تحديد \(\theta(\mathbf{r})\) و\(\phi\) لكل من \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) و\(\mathcal{M}_{\phi}\) على التوالي، سيتم الحصول على نموذج كهرباء القلب الفيزيولوجي الهجين الشخصي.
في هذا التجسيد، نقوم بنمذجة معادلة التفاضل الجزئي لجهد الفعل \(\frac{d\mathbf{x}_t}{dt}\) بمزيج من تعبير رياضي معروف \(f_{\textrm{PHY}}\) ودالة عصبية غير معروفة \(f_{\textrm{NN}}\): \[\label{eqn:hybrid} \frac{d\mathbf{x}_t}{dt} = f_{\textrm{PHY}}(\mathbf{x}_t; \theta) + f_{\textrm{NN}_\phi}(\mathbf{x}_t)\] حيث يمثل \(f_{\textrm{PHY}}(\mathbf{x}_t; \theta)\) نموذج الإثارة الكهربائية المعروف مع معامل غير معروف \(\theta\)، ويمثل \(f_{\textrm{NN}_\phi}(\mathbf{x}_t)\) الأخطاء المحتملة.
في تجارب البيانات الحقيقية، نعتبر \(f_{\textrm{PHY}}\) أنه نموذج ألييف-بانفيلوف ذو متغيرين يصف توليد جهد الفعل المكاني الزماني (aliev1996simple). في تجارب البيانات الاصطناعية، كدليل مفهومي، نعتبر \(f_{\textrm{PHY}}\) أنه ألييف-بانفيلوف مع مصطلح مفقود لتمثيل الخطأ الهيكلي لنموذج ألييف-بانفيلوف الكامل المولد للبيانات.
لإظهار أن HyPer-EP هو إطار عمل عام غير متحيز لنوع الوظائف المستندة إلى الفيزياء أو الشبكات العصبية المستخدمة، هنا ننمذج \(f_{\textrm{NN}}\) كشـبكة عصبية متعددة الطبقات (MLP). تعتبر الشبكة العصبية متعددة الطبقات شبكة عصبية متصلة بالكامل مع تفعيل ReLU في كل طبقة ووظيفة تفعيل Tanh في الطبقة النهائية. المدخلات للشبكة هي الجهد عبر الغشاء 'u' ومصطلح الاسترداد 'v'. تهدف الشبكة العصبية متعددة الطبقات إلى تصحيح الاستقطاب المفقود بسبب الفيزياء الجزئية.
هذه الصياغة المختلطة تتعلم معادلة تفاضلية جزئية مختلطة جزئياً معروفة في الهيكل ولكن مع معامل غير معروف \(\theta\) يكون متجانساً عالمياً، ومكون جزئي غير معروف ممثل بـ \(f_{\textrm{NN}_\phi}\): عندما يتم تحديد كل من \(\theta\) و \(\phi\)، يتم الحصول على نموذج HyPer-EP القلبي.
يتطلب التعريف لـ \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) التعريف المتزامن لمعامل \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) و \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\). نصوغ هذا رسمياً في صياغة التعلم الفوقي. نظراً لمجموعة بيانات \(\mathcal{D}\) من الإمكانات الفعلية مع \(M\) ديناميكيات متشابهة لكن متميزة: \(\mathcal{D}=\left \{ \mathcal{D}_j \right \}_{j=1}^{M}\). لكل \(\mathcal{D}_j\)، نعتبر حالات سياق قليلة الطلقات منفصلة \(\mathcal{D}_j^s=\left \{ \mathbf{y}_{0:T}^{s,1}, \mathbf{y}_{0:T}^{s,2}, \dots,\mathbf{y}_{0:T}^{s,k} \right \}\) وحالات استعلام \(\mathcal{D}_j^q=\left \{ \mathbf{y}_{0:T}^{q,1}, \mathbf{y}_{0:T}^{q,2}, \dots,\mathbf{y}_{0:T}^{q,d} \right \}\)، حيث \(k \ll d\). ثم نصوغ هدفاً فوقياً لتعلم التعريف بمتجه المعامل الحقيقي \(\theta\) لـ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) من حالات السياق k-shot \(\mathcal{D}_j^s\)، بحيث يكون HyPer المعرف قادراً على التنبؤ لأي حالة استعلام في \(\mathcal{D}_j^q\) بناءً فقط على تقدير حالته الأولية \(\hat{\mathbf{x}}_{0,j}^q\). بشكل أكثر تحديداً، لدينا نموذج فوقي تغذية أمامية \(\mathcal{G}_\zeta(\mathcal{D}_j^{s})\) لتعلم التعريف بـ \(\theta\) للديناميكيات \(j\) كما يلي: \[\hat{\theta}_j=\mathcal{G}_\zeta(\mathcal{D}_j^{s})=\frac{1}{k}\sum_{\mathbf{x}_{0:T}^s\in \mathcal{D}_j^s}\mathcal{\xi}_\zeta(\mathbf{y}_{0:T}^s)\] حيث يتم استخراج تضمين من كل حالة سياق فردية عبر مشفر فوقي \(\mathcal{\xi}_\zeta\) ويتم تجميعها عبر \(\mathcal{D}_j^{s}\) لاستخراج المعرفة المشتركة بواسطة المجموعة. \(k\) هو حجم مجموعة السياق، ويمكن أن يكون ثابتاً أو متغيراً والذي سنوضحه في دراسة الحذف.
بالنظر إلى \(\hat{\mathbf{x}}_{0,j}^q\) و \(\theta\) المستنتجين، نقلل من دقة التنبؤ على حالات الاستعلام. \[\left \{ \hat{\phi},\hat{\zeta} \right \}=\arg \min_{\phi,\zeta} \sum_{j=1}^M\sum_{\mathbf{y}_{0:T}^q\in\mathcal{D}_j^q}\left \| \mathbf{y}_{0:T}^q - g(\hat{\mathbf{x}}_{0:T}^q) \right \|_2^2\]
تم تشغيل تجاربنا التجريبية على بيانات اصطناعية تم توليدها بواسطة نموذج ألييف-بانفيلوف ذو المتغيرين لكلا النموذجين.
\[\label{full} \begin{aligned} \frac{du}{dt} &= \nabla (D\nabla u) + k*u(1-u)*(u-a) - uv\\ \frac{dv}{dt} &= -e(k*u(u-a-1)+v), \end{aligned}\]
حيث يمثل \(u\) الجهد الفعلي، و\(v\) التيار الاستردادي، و\(D\) موصلية التوصيل، وبقية المعاملات تتحكم في الشكل الزمني للجهد الفعلي. بشكل خاص، المعامل \(a\) معروف بأنه يتحكم في قابلية الإثارة لنسيج القلب، حيث أن زيادة قيمة \(a\) تؤدي إلى تقليل مدة وسعة الجهد الفعلي حتى يصبح من غير الممكن تنشيطه. للتنوع، في التجسيد الأول، نعتبر المعامل \(a\) متغيراً مكانياً لمحاكاة مناطق النسيج المتضرر لمواضيع مختلفة؛ في التجسيد الثاني، نعتبر المعامل \(a\) متجانساً مكانياً ولكن بقيم مختلفة لمواضيع مختلفة.
نستخدم الإشارة المولدة كما في نموذج ألييف-بانفيلوف الكامل (المعادلة) كحقيقة أساسية للتجارب. تم توليد الإشارة على 1862 شبكة قلبية حجمية مع 186 نقطة تنشيط مختلفة، كل منها مكررة لعدة إعدادات معاملات مختلفة.
في HyPer-EP، كما وصف سابقاً، تمثل الفيزياء الجزئية \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) نموذج إكونال و \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) الذي يحتوي على طبقتين خطيتين تليهما ثلاث طبقات من التحويل الرسومي المتداخل للميزات المكانية وتحويل 1D لاستعادة الإشارة من خريطة وقت التنشيط. يتم تصميم المشفر الفوقي باستخدام ثلاث طبقات أخرى من التحويل الرسومي المتداخل لاستخراج الميزات المكانية وتحويل 1D لتجميع الميزات الزمنية، ثم الجمع على جميع عينات السياق لتقدير قناع المعلمة. تم تدريب HyPer-EP على، بالنظر إلى نقطة الإثارة الأولية لعينة استعلام ومعامل \(\theta\) المقدرة من \(k=5\) عينات سياق، لإعادة بناء تسلسل الإمكانات الفعلية لمثال الاستعلام. تم تدريب HyPer-EP على ثلاث إعدادات معاملات بمجموع حوالي 200 عينة بيانات، واختبارها على خمس إعدادات معاملات بحوالي 60 عينة بيانات في كل إعداد معاملات.
تقارن الشكل [fig:ins1_metric] أداء استخدام \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) فقط، \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\)، و\(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) في نفس إطار التعلم الفوقي، مع الأخذ بعين الاعتبار مقاييس الخطأ التربيعي المتوسط (MSE)، معامل الارتباط المكاني (SCC)، ومعامل الارتباط الزمني (TCC) بين الإمكانات الفعلية المعاد بناؤها والحقيقية. تظهر الأمثلة المرئية في الشكل [fig:ins1_visual]. توضح هذه النتائج مزايا النموذج الهجين على النمذجة الفيزيائية القائمة أو الشبكة العصبية وحدها في تعلم نماذج كهرباء القلب الفيزيولوجية الشخصية.
نستخدم الإشارة المولدة كما في نموذج ألييف-بانفيلوف الكامل (المعادلة) كحقيقة أساسية للتجارب. تولد الإشارة على شبكة قلبية حجمية بـ 1862 نقطة تنشيط مختلفة، كل منها مكررة لـ 4 قيم مختلفة للمعامل \(a\) (0.08, 0.10, 0.12 و 0.14).
في HyPer-EP، للفيزياء الجزئية \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\)، نزيل مصطلح \(u*v\) من المعادلة ليتم نمذجته بواسطة \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) الذي يحتوي على 2 طبقة خطية مع تفعيل سيجمويد. يتم نمذجة المشفر الأيضي باستخدام 2 طبقة من خلايا LSTM مع تفعيلات ReLU. يتم تدريب HyPer-EP على، بناءً على نقطة الإثارة الأولية لعينة استعلام والمعامل \(a\) المقدر من \(k=10\) عينات سياق، لإعادة بناء تسلسل الجهد الفعلي لعينة الاستعلام. تم تدريب HyPer-EP بـ 1408 عينة تدريب واختبار على 352 عينة فريدة.
HyPer-EP قادر على تقديم خطأ تربيعي متوسط (MSE) بقيمة \(0.65*e ^{-5}\) لتحديد معامل الإثارة لـ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\). بينما هذه الفيزياء الجزئية المحددة \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) قادرة فقط على إعادة بناء الجهد الفعلي بخطأ تربيعي متوسط وانحراف معياري (STD) بقيمة 0.38 و 0.42 على التوالي، \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) مع دمج \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) قادر على تحقيق دقة إعادة بناء بقيمة 0.042 مع انحراف معياري بقيمة 0.19.
في هذه الورقة، نقدم إطار عمل HyPer-EP الذي يدمج بين نمذجة المعرفة الفيزيائية القائمة على الأساس ونمذجة الأخطاء المعتمدة على البيانات في الفيزياء السابقة، ويوضح إمكانية التعلم الفوقي في تحديد كلا المكونين لتحقيق نمذجة هجينة مخصصة لنمذجة كهرباء القلب الفيزيولوجية. يتم تقديم دليل مفهومي على مثالين لتطبيقات HyPer-EP على بيانات اصطناعية. ستستكشف الأعمال المستقبلية تقييمات تجريبية أكثر شمولاً بالإضافة إلى استخدام البيانات الحقيقية.