latex

مُلَخَّص

تُعَدُّ المَجالاتِ المَغْناطِيسِيَّة الَّتِي تَتَوَلَّد في التَصادُماتِ الثَقِيلَةِ غَيْرِ المَرْكَزِيَّةِ مِن أَقْوَى المَجالاتِ المُنْتَجَةِ في الكَوْن، حيث تَصِل قُوَّتُها إلى مِقْياسِ التَفاعُلاتِ القَوِيَّة. وبدعمٍ من مُحاكاة النَماذِج، من المُتَوَقَّع أن يكون الحَقْل المتولِّد مُتَغَيِّراً مَكانِيّاً، مما يَخْتَلِف بشكلٍ كبير عن المِلَفِّ الشَخْصِيِّ المُوَحَّد المُعتاد. ولتَحْسِين فَهْمِنا لفيزياء الكواركات والغلوونات تحت مثل هذه الظُرُوف القُصْوَى، نَسْتَخْدِم مُحاكاة نَظَرِيَّة الكَمِّ المُتَقَطِّع مع نكهات الفرميون المُتَعَثِّرَة \(2+1\) بكُتَل كوارك فيزيائية وخلفية مَغْناطِيسِيَّة غَيْر مُتَجانِسَة لمجموعة من دَرَجات الحَرارَة التي تُغَطِّي انتقال المرحلة الكَمِّيَّة. نَفْتَرِض وَظِيفَة \(1/\cosh^2\) لنمذجة مِلَف الحَقْل ونُغَيِّر قُوَّتَه لتحليل الأثر على المُراقَبات المحسوبة وعلى الانتقال. نَحْسِب المُكَثِّفات الكيرالية المَحَلِّيَّة، حَلَقات بولياكوف المَحَلِّيَّة ونُقَدِّر حَجْم الشَوائِب الشَبَكِيَّة. نَجِد أن كِلتا المُراقَبَتَيْن تُظْهِران ميزات مَكانِيَّة غَيْر تافِهة بسبب التفاعل بين تأثيرات البحر والتأثيرات القيمية.

مُقَدِّمَة

تَرْتَبِط العديد من الأَنْظِمَة الفِيزيائِيَّة بأقوى المَجالاتِ المَغْناطِيسِيَّة التي نَعْرِفها في الكَوْن. على سبيل المثال، النُجُوم النيوترونية المُمَغْنَطَة بقوة، والتي يُمْكِن لَنَواتها الساخنة والكثيفة أن تَحْتَفِظ بمَجالات مُسْتَقِرَّة تَصِل إلى \(10^{15}\) G (\(\sqrt{eB}\sim1\) MeV) (duncan1992formation). وتستطيع تَجارِب التَصادُمات الثَقِيلَة غَيْر المَرْكَزِيَّة أن تُنْتِج مَجالات عابِرَة تتراوح بين \(10^{18}\) - \(10^{19}\) G (\(\sqrt{eB}\sim0.1\) - \(0.5\) GeV) لطاقات RHIC و LHC على التوالي (skokov2009estimate). علاوة على ذلك، تتنبأ النماذج الكونية بمَجالات أعلى خلال المرحلة الكهروضعيفة من الكَوْن المُبَكِّر، حيث يُمْكِن أن يَصِل المَجال البِدائِي إلى قِيَم تَصِل إلى \(10^{20}\) G (\(\sqrt{eB}\sim1.5\) GeV) (vachaspati1991magnetic). ونظراً لأن قُوَّة هذه المَجالات مُماثِلة لمِقْياس طاقة التَفاعُلات القَوِيَّة، فإن فَهْم الكروموديناميكا الكَمِّيَّة في وجود مَجالات مَغْناطِيسِيَّة قوية أمرٌ حاسم للإجابة عن الأسئلة المتعلقة بسلوك الكواركات والغلوونات في التَصادُمات عالية الطاقة وأصل المَجالات المَجَرِّيَّة الموروثة من الكَوْن المُبَكِّر.

في هذا العمل، سنركز على آثار المَجالات المَغْناطِيسِيَّة في سياق التَصادُمات الثَقِيلَة. لقد تمت دراسة حالة المَجالات المُوَحَّدَة القوية على نطاق واسع سواء من خلال الحِسابات العَدَدِيَّة على الشَبَكَة (على سبيل المثال، (bali2012qcd,d2013lattice) وتحليلياً من خلال نماذج الكروموديناميكا الكَمِّيَّة (على سبيل المثال، (andersen2016phase). ومع ذلك، في تَجارِب التَصادُم الثَقِيل، تَنْحَرِف المَجالات الناتجة بشكل كبير عن الحالة المُوَحَّدَة. ونظراً لأن المَجال المَغْناطِيسِي غير مُوَحَّد ويتغير بسرعة مع الزمن (خلال \(\sim1\) fm/c)، فإنه يُولِّد أيضاً مَجالاً كهربائياً غير مُوَحَّد يعتمد على الزمن والذي يلعب دوراً مهماً في ديناميكيات النواتج الثانوية للتَصادُم وقد يؤثر على التحول الطوري. وتنبأت المحاكاة الحدثية للتَصادُمات الثَقِيلَة بملامح معقدة للغاية لكل من مكونات المَجال الكهربائي والمَغْناطِيسِي (voronyuk2011electromagnetic,deng2012event). تثير هذه الحقائق صعوبتين رئيسيتين في الحِساب. 1) تؤدي المَجالات الكهربائية الحقيقية إلى مشكلة العلامة، مما يمنع المحاكاة المباشرة على الشَبَكَة. 2) تطور الزمن المينكوفسكي للمَجالات غير قابل للتحقيق من المحاكاة الإقليدية. مع الأخذ في الاعتبار هذه التحفظات، نوضح هنا كيفية تحسين وصفنا لسيناريو التَصادُم الثَقِيل المعقد من خلال تنفيذ مَجال مَغْناطِيسِي خَلْفِي غير مُوَحَّد \(B(x)\) في محاكاة الكروموديناميكا الكَمِّيَّة على الشَبَكَة. اختيارنا كـ \(1/\cosh^2(x)\) لـ \(B(x)\) مستوحى من الملامح التي تم الحصول عليها من محاكاة التَصادُم الثَقِيل المذكورة أعلاه، بالإضافة إلى إمكانية المعالجة التحليلية لمعامل ديراك الحر في هذه الحالة (Dunne:2004nc,cao2018chiral).

يتم تنظيم هذه المُساهَمة على النحو التالي: في القسم [sec:mag_field] نناقش بعض الجوانب الأساسية للمَجالات المَغْناطِيسِيَّة على الشَبَكَة، مع مراجعة كمّية التدفق للحالة المُتَجانِسَة وتقديم حالة \(1/\cosh^2\). في القسم [sec:results] نعرض نتائجنا لتكثيف الكيرالي المحلي وحلقة بولياكوف المحلية. وأخيراً، نُلَخِّص في القسم [sec:conclusions].

الحُقُول المَغْناطِيسِيَّة على الشَبَكَة

لتطبيق حَقْل مَغْناطِيسِي على الشَبَكَة، بالإضافة إلى الروابط غير الأبيلية SU(3) الموافقة لحُقُول الغلوون في نَظَرِيَّة الكروموديناميكا الكَمِّيَّة، يجب أن نُقَدِّم أيضاً روابط أبيلية \(u_{\mu}\in\) U(1) تُمَثِّل الحَقْل المَغْناطِيسِي. لحقل مُتَجانِس يُشير في اتجاه \(z\)، خيار بسيط للروابط سيكون \(u_y = e^{iaqBx}\) و \(u_x=u_z=u_t=1\). ومع ذلك، من المفيد أن تلبي روابط U(1) شروط الحُدُود الدورية. لذلك، نقوم بتحويل قياسي على روابط \(y\) في شريحة \((L_x,y)\) من الشَبَكَة، كما هو موضح في الرسم البياني الأيسر. ونظراً لأن التحويل يؤثر أيضاً على روابط \(x\) في شريحة \((L_x-a,y)\)، يجب تحويلها لجعلها دورية. تؤدي هذه السلسلة من التحويلات إلى الوصفة التالية للروابط في الحالة المُوَحَّدَة (bali2012qcd)

\[\begin{aligned} u_{x}(x,y,z,t) &= \left\{ \begin{array}{ll} e^{-iqBL_xy} & \mbox{إذا كان } x = L_x-a \nonumber\\ 1 & \mbox{إذا كان } x \neq L_x-a \end{array} \right. \\ u_{y}(x,y,z,t) &= e^{iaqBx} \\ u_z(x,y,z,t) &= 1 \nonumber\\ u_t(x,y,z,t) &= 1. \nonumber\end{aligned}\]

تَفْرِض دورية الشَبَكَة أن يكون التدفق المَغْناطِيسِي مكمماً وفقاً لـ \[qB = \frac{2\pi N_b}{L_xL_y},\hspace{1cm} N_b\in\mathbb{Z}.\]

يمكن تطبيق نفس الإجراء لحقل غير مُتَجانِس من الشكل \[\textbf{B} = \frac{B}{\cosh^2\qty(\frac{x-L_x/2}{\epsilon})}\hat{z} \label{eq:inv_cosh_profile}\]

حيث \(\epsilon\) هو عَرْض مِلَف \(1/\cosh^2\)، مُرَكَّز في وسط الشَبَكَة. الوصفة للروابط في هذه الحالة هي \[\begin{aligned} u_{x}(x,y,z,t) &= \left\{ \begin{array}{ll} e^{-2iqB\epsilon y\tanh(\frac{L_x}{2\epsilon})} & \mbox{إذا كان } x = L_x-a \nonumber \\ 1 & \mbox{إذا كان } x \neq L_x-a \end{array} \right. \\ u_{y}(x,y,z,t) &= e^{iqB\epsilon a\qty[\tanh(\frac{x-L_x/2}{\epsilon}) + \tanh(\frac{L_x}{2\epsilon})]} \\ u_z(x,y,z,t) &= 1 \nonumber\\ u_t(x,y,z,t) &= 1. \nonumber\end{aligned}\]

وبشكل مماثل لحالة الحقل المَغْناطِيسِي المُوَحَّد، يتم أيضاً تكميم تدفق الحقل غير المُتَجانِس \[qB = \frac{\pi N_b}{L_y\epsilon\tanh(L_x/2\epsilon)},\hspace{1cm} N_b\in\mathbb{Z}. \label{eq:B-quantization-rule}\]

النَتائِج

باستخدام \(N_f = 2+1\) نكهات من الفرميونات المُتَعَثِّرَة مع كُتَل كوارك فيزيائية، قمنا بتوليد تَكْوِينات المِقْياس على شَبَكة \(16^3\times6\) لعدة قِيَم من الاقتران \(\beta\) وعدة قِيَم من العَدَد الكَمِّي المَغْناطِيسِي، وهي \(N_b = 0,2,4,6,8,10,16\)، مع افتراض حقل خَلْفِيَّة مُعطى بالمعادلة Eq. . قمنا بتثبيت عَرْض المِلَف الشَخْصِي كـ \(\epsilon/a=2\)، مما أنتج عدم تجانس ملحوظ في الحقل على الشَبَكة. في الجَدْوَل [tab:parameters]، نعرض مجموعة المُعامِلات المُستَخْدَمة لكل \(N_b\) بالإضافة إلى دَرَجة الحَرارَة المقابلة لكل \(\beta\) وكُتَل الكوارك المُدخلة بوحدات الشَبَكة على طول خط الفِيزياء الثابتة (Borsanyi:2010cj). اخترنا الاقترانات لتكون دَرَجات الحَرارَة في النطاق من أقل من \(T_c\) إلى أعلى من \(T_c\)، حيث \(T_c\sim155\) ميغا إلكترون فولت هي دَرَجة حَرارَة التحول. لكل \(B\) و \(T\)، قمنا بحساب التكثيف الكيرالي المحلي وحلقة بولياكوف المحلية كما يلي \[\begin{aligned} \ave{\bar{\psi}\psi(x)}_B &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\hspace{0.1cm} e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\Tr[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1} \label{eq:chiral-condensate}\\ \ave{P(x)}_B &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\hspace{0.1cm} e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\Re\Tr[\prod_{t}U_t(x)]. \label{eq:polyakov-loop}\end{aligned}\] لحساب الجانب الأيمن من المعادلة Eq.  طبقنا طريقة المُقَدَّرات الضوضائية، حيث في كل تَكْوِين قمنا بقياس التكثيف باستخدام \(80\) متجه عشوائي لكل نكهة كوارك. لفهم هذه النتائج، دعونا نُلَخِّص أولاً ما نعرفه عن تأثير الحقول المُوَحَّدَة على التكثيف. يرتبط المَجال المَغْناطِيسِي مباشرة بالكواركات الظاهرة من خلال العامل \(\Tr[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1}\) في المعادلة Eq. . يميل هذا الارتباط إلى تعزيز التكثيف (تأثير القيمية)، وتَعْتَمِد الزيادة على قوة الحقل المحلية. بالإضافة إلى ذلك، يؤثر المَجال المَغْناطِيسِي أيضاً على البيئة الغلوونية، مما يُغَيِّر تَكْوِينات المِقْياس بواسطة مُحَدِّد الفرميون \(\det[\slashed{D}(x,B)+m]\) (تأثير البحر)، ويعمل على تقليل التكثيف (Bruckmann:2013oba). لدرجات الحَرارَة المنخفضة، أي \(T < T_c\)، يكون تأثير القيمية هو السائد ويزداد التكثيف كدالة في \(B\)، مما يُعَزِّز كسر التناظر الكيرالي. هذا ما يُسمى بالتحفيز المَغْناطِيسِي. ومع ذلك، لـ \(T \approx T_c\) يسود تأثير البحر ويقل التكثيف، مما يُفَضِّل التناظر الكيرالي. هذا ما يُسمى بالتحفيز المَغْناطِيسِي العكسي. تُنتِج المنافسة بين الاثنين السلوك غير العادي المُلاحَظ في الشكل [fig:local-condensates]. في الرسم البياني العلوي الأيسر (\(T\sim113\) ميغا إلكترون فولت)، نرى أن التكثيفات لها ذروة في وسط الشَبَكة (حيث يكون الحقل في الحد الأقصى)، والتي تنمو مع زيادة \(N_b\). عندما تزداد دَرَجة الحَرارَة حتى \(T_c\)، فإن زيادة الحقل تميل إلى تقليل التكثيف، حيث يصبح تأثير البحر هو السائد. في الرسم البياني العلوي الأيمن (\(T\sim142\) ميغا إلكترون فولت) لـ \(B\) القوي نلاحظ أن النسبة \(\ave{\bar{\psi}\psi}_B/\ave{\bar{\psi}\psi}_0 < 1\)، مما يعني أن المَجال المَغْناطِيسِي بدأ في قمع التكثيف. يستمر هذا السلوك حتى \(T\) حول دَرَجة حَرارَة التحول، أي في الرسم البياني السفلي الأيسر (\(T\sim155\) ميغا إلكترون فولت). ومع ذلك، لدرجات حَرارَة أعلى نلاحظ أن التكثيف يبدأ في النمو مرة أخرى مع زيادة \(B\). يحدث هذا لأن سيادة تأثير البحر على تأثير القيمية هي ظاهرة مرتبطة بالانتقال في نَظَرِيَّة الكروموديناميكا الكَمِّيَّة (Bruckmann:2013oba). علاوة على ذلك، في ذيول الأقواس، نلاحظ تشكل الانخفاضات في التكثيف لدرجات حَرارَة أعلى، والأكثر بروزاً حول دَرَجة حَرارَة الانتقال \(T=155\) ميغا إلكترون فولت. تتم تحفيز هذه الانخفاضات بواسطة مقاييس الطول المختلفة التي تؤثر بها الحقول المَغْناطِيسِيَّة المحلية على مساهمات البحر والقيمية، كما سنرى في النتائج لحلقة بولياكوف. لفصل المساهمات الناتجة عن التأثيرين، قمنا أيضاً بقياس معامل \(B\neq0\) على تَكْوِينات \(B=0\)، المقابلة لتأثير القيمية، ومعامل \(B=0\) على تَكْوِينات \(B\neq0\)، المقابلة لتأثير البحر، لثلاث دَرَجات حَرارَة: \(T < T_c\)، \(T \sim T_c\) و \(T > T_c\). تتوافق هذه القياسات على التوالي مع القيم المتوقعة التالية \[\begin{aligned} \ave{\bar{\psi}\psi(x)}_{\mathrm{valence}} &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\hspace{0.1cm} e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,0)+m]^{1/4}\Tr[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1} \label{eq:valence-chiral-condensate} \\ \ave{\bar{\psi}\psi(x)}_{\mathrm{sea}} &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\hspace{0.1cm} e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\Tr[\slashed{D}(x,0)+m]^{-1}. \label{eq:sea-chiral-condensate}\end{aligned}\]

النَتائِج

النتائج للمعادلتين أعلاه، بالإضافة إلى الكوندنسات الكاملة، معروضة في الشكل [fig:sea_valence_effects]. لدرجة حرارة منخفضة (الرسم البياني العلوي) يهيمن تأثير القيمية ويزداد الكوندنسات، متخذاً شكلاً مشابهاً لملف القيمية النقي (المنحنى الأحمر). لدرجة حرارة حول دَرَجة حَرارَة التحول (الرسم البياني الأوسط)، تنعكس الحالة، حيث يصبح تأثير البحر هو السائد ويحدث تحفيز مَغْناطِيسِي عكسي مما يؤدي إلى انخفاض الكوندنسات في المنطقة التي يكون فيها \(B\) أقوى. لدرجة حرارة فوق \(T_c\) (الرسم البياني السفلي)، يبدأ تأثير القيمية مرة أخرى في تجاوز مساهمة البحر ويستمر التحفيز المَغْناطِيسِي في زيادة الكوندنسات. نؤكد أن تعديل كُتَل الكوارك إلى قيمها الفيزيائية أمرٌ حاسم لملاحظة التحفيز المَغْناطِيسِي العكسي عند دَرَجة حَرارَة التحول. فعلى سبيل المثال، فشلت المحاكاة التي تستخدم كُتَل كوارك أكبر من القيم الفيزيائية في تكرار تثبيط الكوندنسات بالقرب من تلك الدرجة ولوحظ فقط التحفيز المَغْناطِيسِي (d2018qcd, endrHodi2019magnetic). في الواقع، هذا الفصل بين مساهمات القيمية والبحر منطقي ويمكن تفسيره بالطريقة التالية. الجانب الأيمن من المعادلة للكوندنسات الكاملة يمكن توسيعه بقوى \(B\)، حيث يحتوي الحد الأول المعتمد على \(B\) على \(B^2\)، ويمكننا أن نرى أن مساهمات البحر والقيمية تظهر ضمن هذا التوسع. لذلك، لقيم \(B\) منخفضة بما فيه الكفاية، تكون مصطلحات القيمية والبحر مضافة (d2011chiral). بجانب كوندنسات الكوارك، نعرض أيضاً النتائج لحلقة بولياكوف، في الشكل [fig:polyakov-loops]، حيث من المعروف أنها تلتقط أهم التغيرات في الحقول الغلوونية بسبب الخلفية المَغْناطِيسِيَّة (Bruckmann:2013oba). في هذه الحالة، \(P\) كونها كمية غلوونية بحتة، يساهم تأثير البحر فقط. ونظراً لأن الأوزان \(e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\) في التكامل المساري تعتمد على المَجال المَغْناطِيسِي في جميع نقاط الشَبَكة، فإن هذا التأثير يعني بالضرورة تمويه تأثير \(B\). لذلك نتوقع أن تتأثر حلقة بولياكوف في منطقة أوسع من الشَبَكة مقارنة بكوندنسات الكوارك، كما نرى في جميع رسومات الشكل [fig:polyakov-loops]. هذا الاختلاف في المقاييس الطولية هو ما يسبب الانخفاضات على ذيول الكوندنسات، كما ذكرنا أعلاه.

المُلَخَّص والتَوَقُّعات

في هذه المَقالة، قمنا بإجراء سلسلة من محاكاة الكَمِّيَّة للديناميكا الشَبَكِيَّة، مع تقديم خلفية مَغْناطِيسِيَّة غير مُتَجانِسَة باستخدام مِلَف تعريف \(1/\cosh^2\) لنمذجة الحقول الظاهرة في محاكاة التَصادُمات الأيونية الثَقِيلَة. لقد حسبنا تكاثف الكوارك المحلي وحلقة بولياكوف المحلية لعدة مجموعات من المُعامِلات. تم ضبط كُتَل الكوارك إلى قيمتها الفيزيائية، وقد جادلنا بأن هذا كان مهماً لإعادة إنتاج السلوك الصحيح للتكاثف في منطقة الانتقال. لقد غطينا مجموعة من دَرَجات الحَرارَة من أقل إلى أعلى من دَرَجة الحَرارَة الحَرِجَة لرؤية تأثير الحقل غير المُتَجانِس على انتقال طور الكَمِّيَّة للديناميكا الشَبَكِيَّة. لقد أظهرنا أن تكاثف الكوارك يُطَوِّر ميزات غير تقليدية، خاصة نحو حواف ذروة الحقل المَغْناطِيسِي، بسبب التفاعل بين التكاثف وحلقة بولياكوف. لقد جادلنا بأن هذه الميزات هي تجلٍ للتفاعل بين تأثيرات القيمية والبحر وحسبنا المساهمات الفردية من كل منهما على حدة. في هذه الدراسة، قدمنا الخطوة الأولى نحو نمذجة أكثر واقعية لسيناريو التَصادُم الأيوني الثَقِيل المعقد وقدمنا رؤى جديدة حول كيفية تصرف المُراقَبات المهمة، مثل تكاثف الكوارك وحلقة بولياكوف، في مثل هذه الخلفيات غير المُتَجانِسَة.
الاِعْتِرافات تم تمويل هذا البحث من قبل DFG (برنامج إيمي نويثر EN 1064/2-1 ومركز البحث التعاوني CRC-TR 211 “مادة التَفاعُل القوي تحت ظُرُوف قُصْوَى” – رقم المشروع 315477589 - TRR 211).