ظواهر هيغز في نموذج الحقلين المفردين

أمين أحرش

عبد السلام أحرب

صلاح نصري

مقدمة

أنهى مصادم الهادرونات الكبير (LHC) في سيرن مؤخرا المرحلة الاولى من تشغيله بطاقة 7 و8 تيرا إلكترون فولت. وقد أعلنت تجربتا ATLAS وCMS في يوليو الماضي عن اكتشاف جسيم شبيه بهيغز بكتلة في النطاق 125–126 GeV . وأبلغت كل من ATLAS وCMS عن زيادة واضحة في قناة الفوتونين وقناة \(ZZ^{\ast}\) ، كما تأكد الاكتشاف – لكن بأهمية أقل – في قنوات اخرى مثل \(WW^{\ast}\) التي تمتاز بدقة كتلية أدنى، وكذلك من خلال النتائج النهائية لتيفاترون التي أبلغت عنها تجارب CDF وD0 .

تشير عملية استخراج اقترانات الجسيم الشبيه بهيغز مع بوزونات القياس والفرميونات حتى الآن من بيانات \(7 \oplus 8\) تيرا إلكترون فولت الى أن هذا الجسيم يبدو أكثر فأكثر كجسيم هيغز في النموذج القياسي ، مع الحاجة الى مزيد من البيانات لتحديد طبيعته بدقة.

ورغم ان بيانات ATLAS وCMS لا تظهر انحرافا كبيرا عن تنبؤات النموذج القياسي، الا ان قناة الفوتونين في ATLAS تُظهر تعزيزا طفيفا. قوة الإشارة الكلية للفوتونين نحو \(1.55_{-0.28}^{+0.33}\)، وهو ما يعادل انحرافا بمقدار \(2\sigma\) عن تنبؤ النموذج القياسي ، بينما القنوات الاخرى متوافقة مع النموذج القياسي. اما في CMS فإن التحليل الجديد لقناة الفوتونين باستخدام التحليل متعدد المتغيرات يعطي \(0.77\pm0.27\)، وهو متوافق مع النموذج القياسي. وقد اقتُرحت نماذج عديدة خارج النموذج القياسي لتفسير زيادة الفوتونين، لكن الخلاف الحالي بين ATLAS وCMS لا يسمح باستخلاص استنتاجات حاسمة.

وبما ان الجسيم الشبيه بهيغز يتحلل الى فوتونين، فلا يمكن ان يكون ذا لف مغزلي واحد بسبب مبرهنة لاندو–يانغ، بل إما ان يكون لفه صفرا أو اثنين. وقد دُرست حديثا خصائص اللف والتوازي (parity) للجسيم الشبيه بهيغز عبر التوزيع الزاوي للفوتونين وقناتي \(ZZ^{\ast}\) و\(WW^{\ast}\) في ATLAS وCMS. وقد استبعدت كلتا التجربتين فرضية الحالة CP السالبة النقية \(J^{P}=0^{-}\)، وكذلك فرضية اللف 2 النقية. إضافة الى ذلك، استبعدت فرضية اللف 1 بثقة أعلى.

لذلك فإن المرحلة الاولى من تشغيل LHC ليست سوى فاتحة لبرنامج قياسات دقيقة يبدأ ببيانات \(7\oplus8\) تيرا إلكترون فولت ويُستكمل بالمرحلة الثانية من LHC عند 13–14 تيرا إلكترون فولت وكذلك من خلال المصادم الخطي الدولي (ILC). ومن المعروف ان برنامجي القياس الدقيق في ILC وLHC متكاملان . مثل هذه القياسات، اذا بلغت من الدقة قدرا كافيا، يمكنها ايضا التمييز بين النماذج عبر حساسيتها لتأثيرات التصحيحات الإشعاعية، خاصة في حالات مثل حد الانفصال. ومن المعلوم ان كثيرا من امتدادات النموذج القياسي مثل نماذج SUSY أو نماذج قطاع هيغز الموسع تمتلك مثل هذا الحد حيث يقلد بوزون هيغز الخفيف سلوك هيغز النموذج القياسي تماما.

لقد أدى اكتشاف ATLAS وCMS الى فرض قيود ظواهرية كثيرة على القطاع السلمي في مثل هذه الامتدادات لقطاع هيغز النموذج القياسي مع مزدوجات إضافية، أو قطاع هيغز مع مزدوجة ومفردات، أو قطاع هيغز مع مزدوجة وثلاثيات، وغيرها. وحقيقة ان اقترانات الجسيم الشبيه بهيغز مع بوزونات القياس والفرميونات متوافقة مع تنبؤات النموذج القياسي تفرض قيودا صارمة على الامتدادات خارج النموذج القياسي التي تحاول استيعاب مثل هذا الجسيم.

يهدف هذا العمل الى دراسة ظواهر قطاع هيغز في النموذج القياسي الموسع بحقلين سلميين حقيقيين عديمي اللف ومتماثلين تحت \(\mathbb{Z}_{2}\)، يمكنهما تفسير المادة المظلمة (DM) . يحتوي النموذج على ثلاثة سلميات من نوع CP زوجي؛ اثنان منها \(h_{1,2}\) هما مزيج من مزدوجة \(SU(2)_{L}\) ومفردة، بينما يبقى المفرد الفردي تحت \(\mathbb{Z}_{2}\) وهو \(S_{0}\) غير مختلط، ويمكن ان يلعب دور مرشح المادة المظلمة. ويمكن لكل من \(h_{1}\) و\(h_{2}\) ان يتحللا الى زوج من \(S_{0}\) اذا كان ذلك مسموحا حركيا، مما يسهم في تحلل غير مرئي لـ\(h_{1}\) أو \(h_{2}\) وقد يعدل خصائص الجسيم الشبيه بهيغز. إضافة الى ذلك، فإن إفناء \(S_{0}\) الى جسيمات النموذج القياسي يحدد كثافة البقايا الحرارية، كما ان تشتت \(S_{0}\) على النيوكليونات يؤدي الى إشارات كشف مباشر.

في ضوء الاكتشاف الأخير لجسيم شبيه بهيغز بكتلة 125 GeV ، نبحث ضمن نموذج الحقلين المفردين إمكانية ان يكون احد السلميين \(h_{1}\) أو \(h_{2}\) هو الجسيم الذي رصدته ATLAS وCMS. لذلك نعتبر حالتين حيث تقع احدى الكتل الذاتية \(m_{1}\) أو \(m_{2}\) في النطاق 123.5–127.5 GeV المسموح به تجريبيا، مع اقتراناتها مع فرميونات وبوزونات النموذج القياسي قريبة من الحالة القياسية، أي \(\frac{g_{h_{i}f\bar{f}}^{2}}{g_{hf\bar{f}}^{2(SM)}} = \frac{g_{h_{i}VV}^{2}}{g_{hVV}^{2(SM)}} \geq 0.9\). ثم نبحث ظواهر هيغز غير القياسية في كلتا الحالتين.

تنظيم هذا العمل كالآتي: نقدّم اولا نموذج الحقلين المفردين وقيوده النظرية في القسم الثاني. نبحث المادة المظلمة وقيود الكشف المباشر عليها في القسم الثالث. القسم الرابع مخصص لمختلف اقترانات هيغز الثلاثية الذاتية الموجودة في هذا النموذج مع التركيز على اقتران هيغز الثلاثي الشبيه بالنموذج القياسي. نناقش بعض الجوانب الظواهرية للنموذج مثل تحللات هيغز وإنتاج هيغز المزدوج في القسم الخامس ونقدّم الاستنتاج في القسم السادس. في الملاحق نعرض اقترانات الحقول السلمية التكعيبية والرباعية على مستوى الشجرة ونوضح تفاصيل حساب اقترانات هيغز الثلاثية الفعالة من الجهد الفعال.

نموذج الحقلين المفردين

نوسع في هذا النموذج النموذج القياسي بحقلين سلميين حقيقيين \(S_{0}\) و\(\chi_{1}\)، يتحولان تحت التناظر المنفصل \(\mathbb{Z}_{2}^{(0)}\otimes\mathbb{Z}_{2}^{(1)}\) كما يلي:

\[ \begin{array}{ccc} \mathbb{Z}_{2}^{(0)}: & & (S_{0},\chi_{1})\rightarrow(-S_{0},\chi_{1})\\ \mathbb{Z}_{2}^{(1)}: & & (S_{0},\chi_{1})\rightarrow(S_{0},-\chi_{1}) \end{array} \]

يمتلك الحقل \(\chi_{1}\) قيمة توقع فراغ غير صفرية، ما يكسر تناظر \(\mathbb{Z}_{2}^{(1)}\) تلقائيا، بينما \(\langle S_{0}\rangle = 0\)، ولذلك يبقى \(S_{0}\) مرشحا للمادة المظلمة. كلا الحقلين مفردان تحت تماثلات النموذج القياسي، ولذا يتفاعلان مع الجسيمات المرئية فقط عبر مزدوجة هيغز \(H\). جزء اللاغرانجيان الذي يشمل الحقول \(S_{0}\) و\(H\) و\(\chi_{1}\) يُكتب كما يلي:

\[ \mathcal{L} = (D_{\mu}H)^{\dagger} D^{\mu} H + \frac{1}{2} (\partial_{\mu} S_{0})^2 + \frac{1}{2} (\partial_{\mu} \chi_{1})^2 - V(H, \chi_{1}, S_{0}), \]

حيث

\[ \begin{aligned} H^{T} &= \left( h^{+},~\frac{\upsilon + \widetilde{h} + i\chi_{0}}{\sqrt{2}} \right), \quad D_{\mu} H = \left( \partial_{\mu} - i \frac{g_{2}}{2} \sigma^{a} W_{\mu}^{a} - i \frac{g_{1}}{2} B_{\mu} \right) H, \\ \chi_{1} &= \upsilon_{1} + \widetilde{\chi}_{1}, \end{aligned} \]

حيث \(\sigma^{a}\) هي مصفوفات باولي، و\(W_{\mu}^{a}\) (\(B_{\mu}\)) و\(g_{2}\) (\(g_{1}\)) هي حقول واقترانات تناظري \(SU(2)_{L}\) و\(U(1)_{Y}\) على التوالي. الجهد السلمي على مستوى الشجرة الذي يحترم تماثلات \(\mathbb{Z}_{2}\) يُعطى بـ :

\[ \begin{aligned} V(H, \chi_{1}, S_{0}) = & -\mu^{2} H^{\dagger} H + \frac{\lambda}{6} (H^{\dagger} H)^2 + \frac{\widetilde{m}_{0}^{2}}{2} S_{0}^{2} - \frac{\mu_{1}^{2}}{2} \chi_{1}^{2} + \frac{\eta_{0}}{24} S_{0}^{4} + \frac{\eta_{1}}{24} \chi_{1}^{4} \\ & + \frac{\lambda_{0}}{2} S_{0}^{2} H^{\dagger} H + \frac{\lambda_{1}}{2} \chi_{1}^{2} H^{\dagger} H + \frac{\eta_{01}}{4} S_{0}^{2} \chi_{1}^{2} \end{aligned} \]

يمكن حذف المعاملين \(\mu^{2}\) و\(\mu_{1}^{2}\) من الجهد بفرض ان \((\upsilon,\upsilon_{1})\) هو الحد الأدنى المطلق كما يلي:

\[ \begin{aligned} \mu^{2} &= \frac{\lambda \upsilon^{2}}{6} + \frac{\lambda_{1} \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{1}{\upsilon} \left. \frac{\partial}{\partial \widetilde{h}} V^{1-l} \right|_{\widetilde{h} = 0,\, \widetilde{\chi}_{1} = 0,\, S_{0} = 0} \\ \mu_{1}^{2} &= \frac{\eta_{1} \upsilon_{1}^{2}}{6} + \frac{\lambda_{1} \upsilon^{2}}{2} + \frac{1}{\upsilon_{1}} \left. \frac{\partial}{\partial \widetilde{\chi}_{1}} V^{1-l} \right|_{\widetilde{\chi}_{1} = 0,\, \widetilde{h} = 0,\, S_{0} = 0} \end{aligned} \]

حيث \(V^{1-l}\) هو تصحيح الحلقة الواحدة للجهد السلمي. كما يجب تحقيق الشرط

\[ \widetilde{m}_{0}^{2} + \frac{\lambda_{0} \upsilon^{2}}{2} + \frac{\eta_{01} \upsilon_{1}^{2}}{2} + \left. \frac{\partial^{2}}{\partial S_{0}^{2}} V^{1-l} \right|_{\widetilde{h} = 0,\, \widetilde{\chi}_{1} = 0,\, S_{0} = 0} > 0 \]

حتى لا يطور الجهد قيمة توقع فراغ في اتجاه \(S_{0}\). والشرطان السابقان غير كافيين لضمان ان الفراغ هو \((\upsilon,\upsilon_{1})\)؛ اذ يجب ان تكون القيم الذاتية لمصفوفة الكتلة-التربيع موجبة. إضافة الى ذلك نفرض شرط استقرار الفراغ:

\[ \lambda \eta_{0} \eta_{1} - 9 \eta_{0} \lambda_{1}^{2} - 9 \lambda \eta_{01}^{2} - 9 \eta_{1} \lambda_{0}^{2} + 54 \lambda_{0} \lambda_{1} \eta_{01} > 0 \]

على ان تكون \(\lambda\) و\(\eta_{1}\) و\(\eta_{0}\) موجبة تماما، بينما يمكن ان تأخذ \(\lambda_{0}\) و\(\lambda_{1}\) و\(\eta_{01}\) قيما سالبة ضمن الشرط أعلاه. علاوة على ذلك، يجب ان تبقى جميع هذه المعاملات في النطاق الاضطرابي.

يكسر الكسر التلقائي للتناظرين الكهروضعيف و\(\mathbb{Z}_{2}\) قيمتي التوقع الفراغي \(\upsilon\) و\(\upsilon_{1}\) على التوالي. قيمة \(\upsilon\) مثبتة تجريبيا عند 246 GeV من كتلة بوزون W، ويحتوي النموذج على عشرة معاملات. وتسمح شروط تصغير الجهد الفعال بحذف \(\mu^{2}\) و\(\mu_{1}^{2}\) لصالح \((\upsilon,\upsilon_{1})\)، فيتبقى ثمانية معاملات: \(\lambda\)، \(\lambda_{0}\)، \(\lambda_{1}\)، \(\eta_{0}\)، \(\eta_{1}\)، \(\eta_{01}\)، \(\upsilon_{1}\) و\(m_{0}\). ومع ان ثابت اقتران المادة المظلمة الذاتي \(\eta_{0}\) لا يدخل في حسابات العمليات من الرتبة الدنيا في هذا العمل، فعليا يتبقى لدينا سبعة معاملات إدخال.

السلميتان الفيزيائيتان \(h_{1}\) و\(h_{2}\)، بكتل \(m_{1}\) و\(m_{2}\) (مع \(m_{1})، ترتبطان بإثارة المركبة المحايدة من مزدوجة هيغز النموذج القياسي، \(\mathrm{Re}(H^{(0)})=(\upsilon+\widetilde{h})/\sqrt{2}\)، وبالحقل \(\chi_{1}=\widetilde{\chi}_{1}+\upsilon_{1}\) من خلال زاوية خلط \(\theta\). فالحقول \(\widetilde{h}\) و\(\widetilde{\chi}_{1}\) ليست حالات التفاعل، بل تدخلان في تكوين الحالات الذاتية \(h_{1}\) و\(h_{2}\) التي تُستحصل بعد الكسر التلقائي للتناظرين الكهروضعيف و\(\mathbb{Z}_{2}\). وعليه تتعدل تفاعلات مرشح المادة المظلمة مع القطاع السلمي ذات الصلة بكثافة البقايا كما يلي:

\[ \begin{pmatrix} h_{1} \\ h_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \widetilde{h} \\ \widetilde{\chi}_{1} \end{pmatrix} \]

في عملنا تُقدر كتل السلميات CP-الزوجية وزاوية الخلط عند مستوى حلقة واحدة. هنا تتعدل التفاعلات الرباعية وتظهر تفاعلات تكعيبية جديدة . واقترانات \(h_{1}\) و\(h_{2}\) مع الفرميونات وحقول القياس هي إسقاطات لاقترانات المزدوجة باستخدام مصفوفة الخلط أعلاه. الجهد السلمي بعد كسر التناظر الكهروضعيف يُعطى بدلالة الحالات الذاتية السلمية كما يلي:

\[ \begin{aligned} V(h_{1}, h_{2}, S_{0}) = & \frac{m_{0}^{2}}{2} S_{0}^{2} + \frac{m_{1}^{2}}{2} h_{1}^{2} + \frac{m_{2}^{2}}{2} h_{2}^{2} \\ & + \frac{\lambda_{001}^{(3)}}{2} S_{0}^{2} h_{1} + \frac{\lambda_{002}^{(3)}}{2} S_{0}^{2} h_{2} + \frac{\lambda_{111}^{(3)}}{6} h_{1}^{3} + \frac{\lambda_{222}^{(3)}}{6} h_{2}^{3} + \frac{\lambda_{112}^{(3)}}{2} h_{1}^{2} h_{2} + \frac{\lambda_{122}^{(3)}}{2} h_{1} h_{2}^{2} \\ & + \frac{\eta_{0}}{24} S_{0}^{4} + \frac{\lambda_{1111}^{(4)}}{24} h_{1}^{4} + \frac{\lambda_{2222}^{(4)}}{24} h_{2}^{4} + \frac{\lambda_{0011}^{(4)}}{4} S_{0}^{2} h_{1}^{2} + \frac{\lambda_{0022}^{(4)}}{4} S_{0}^{2} h_{2}^{2} + \frac{\lambda_{0012}^{(4)}}{2} S_{0}^{2} h_{1} h_{2} \\ & + \frac{\lambda_{1112}^{(4)}}{6} h_{1}^{3} h_{2} + \frac{\lambda_{1122}^{(4)}}{4} h_{1}^{2} h_{2}^{2} + \frac{\lambda_{1222}^{(4)}}{6} h_{1} h_{2}^{3} \end{aligned} \]

حيث تُعطى اقترانات التكعيب والرباعية في الملحق أ. في تحليلنا نفرض ما يلي:

في مسوحنا العددية نأخذ القيم التالية للمعاملات الحرة:

\[ \begin{aligned} & \lambda, \eta_{0}, \eta_{1}, |\lambda_{0}|, |\lambda_{1}|, |\eta_{01}| < 3 \\ & 20 < \frac{\upsilon_{1}}{\mathrm{GeV}} < 2000, \quad 1 < \frac{m_{0}}{\mathrm{GeV}} < 1000 \end{aligned} \]

ونختار عشوائيا مع مراعاة ان كثافة البقايا تقع في النطاق الفيزيائي وانها لا تتعارض مع تجارب الكشف المباشر للمادة المظلمة. كذلك تقع كتلة احد السلميين CP-الزوجيين حول 123.5–127.5 \(\mathrm{GeV}\)، مع اقترانات مع فرميونات وبوزونات النموذج القياسي مشابهة للحالة القياسية بأكثر من \(\epsilon \gtrsim 90\%\)، حيث \(\epsilon\) هي \(\cos^{2}\theta\) أو \(\sin^{2}\theta\) تبعا لكون \(h_{1}\) أو \(h_{2}\) هو الهيغز الشبيه بالنموذج القياسي.

للتوضيح العددي نعرف السيناريوهين التاليين: A وB حيث يكون الهيغز الشبيه بالنموذج القياسي هو \(h_{1}\) و\(h_{2}\) على التوالي. إضافة الى ذلك، يمكن ان تكون قناة التحلل غير المرئي في الحالة A، \(h_{1} \rightarrow S_{0} S_{0}\)، مفتوحة على ألا تتجاوز \(20\%\)، بينما يجب ألا يتجاوز مجموع \(h_{2} \rightarrow S_{0} S_{0}\) و\(h_{2} \rightarrow h_{1} h_{1}\) نسبة \(20\%\) في الحالة B. ينشأ هذا القيد على التحلل غير المرئي من تحليلات التوافق العالمية لبيانات ATLAS وCMS . عند اشتقاق هذا الحد يُفترض ان بوزون هيغز يمتلك اقترانات مماثلة مع الفرميونات وبوزونات القياس كما في النموذج القياسي مع قنوات تحلل غير مرئية إضافية. اما اذا اعتُبرت تعديلات في اقتران هيغز مع الغلوونات أو الفوتونات أو الفرميونات، فإن اقتراناته مع بوزونات القياس تتغير، وقد يتجاوز الحد المذكور . لذلك نتخذ في عملنا الخيار المحافظ \(B(h \rightarrow invisible) \leq 20\%\). وقد بحثت ATLAS وCMS ايضا عن تحلل هيغز غير المرئي. بافتراض مقطع الإنتاج القياسي لعملية إشعاع هيغز \(pp \rightarrow ZH\) مع بوزون هيغز بكتلة 125 GeV، تستبعد ATLAS عند 95% نسبة ثقة جزء تحلل غير مرئي أكبر من 65%، وتحصل CMS على نتيجة مماثلة . كما بحثت CMS عن التحلل غير المرئي عبر عملية اندماج بوزونات القياس واستبعدت جزء تحلل غير مرئي أكبر من 69% . وعند دمج بيانات \(pp \rightarrow ZH\) وVBF يصبح الحد 54% .

في عمليات المسح العددية نأخذ القيم التي:

المادة المظلمة والكشف عنها

ضمن الديناميكا الحرارية للكون في النموذج الكوني القياسي ، ترتبط كثافة بقايا WIMP بمعدل إفنائها بالعلاقة المعروفة:

\[ \Omega_{D} \bar{h}^{2} = \frac{1.07 \times 10^{9} x_{f}}{\sqrt{g_{*}} m_{Pl} \langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle~\mathrm{GeV}} \]

حيث

\[ x_{f} = \ln \left( \frac{0.038~m_{Pl} m_{0} \langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle}{\sqrt{g_{*} x_{f}}} \right) \]

والرموز كالتالي: \(\bar{h}\) هو ثابت هابل بوحدة 100 \(\mathrm{كم}\cdot \mathrm{ث}^{-1}\cdot \mathrm{ميغابارسك}^{-1}\)، \(m_{Pl} = 1.22 \times 10^{19}\) GeV كتلة بلانك، \(m_{0}\) كتلة المادة المظلمة، \(x_{f} = m_{0}/T_{f}\) نسبة كتلة المادة المظلمة الى درجة حرارة التجميد \(T_{f}\)، و\(g_{*}\) عدد درجات الحرية النسبية ذات الكتلة الأقل من \(T_{f}\). والكمية \(\langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle\) هي متوسط مقطع الإفناء الحراري لزوج من جسيمات المادة المظلمة مضروبا في سرعتهما النسبية في إطار مركز الكتلة . وبأخذ القيمة الحالية لكثافة بقايا المادة المظلمة :

\[ \Omega_{D} \bar{h}^{2} = 0.1187 \pm 0.0017 \]

وباستعمال القيم التقريبية \(x_{f} \approx 19.2 \sim 21.6\) و\(m_{0} \approx 10 \sim 100\) \(\mathrm{GeV}\)، نحصل على:

\[ \langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle = (1.9 \pm 0.2) \times 10^{-9}~\mathrm{GeV}^{-2} \]

تترجم القيمة السابقة لمقطع إفناء المادة المظلمة الى علاقة بين معاملات النظرية الداخلة في التعبير المحسوب لـ\(\langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle\)، وبالتالي يفرض ذلك قيدا على هذه المعاملات يحد من النطاق الممكن لكتل المادة المظلمة. يمكن استغلال هذه القيود لفحص جوانب النظرية مثل الاضطرابية، مع تقليل عدد المعاملات بواحد. ومع اننا سنأخذ نطاقا واسعا لكتلة المادة المظلمة \(1 \sim 1000\) \(\mathrm{GeV}\)، سنقدّر النسبة \(x_{f}\) عدديا باستخدام العلاقة أعلاه، خاصة للقيم الصغيرة للكتلة. حسب مدى خفة أو ثقل مرشح المادة المظلمة، تكون قنوات الإفناء الرئيسية الى أزواج فرميونية \(f\bar{f}\) (\(b\bar{b}\)، \(c\bar{c}\)، \(\tau\bar{\tau}\)، أو \(\mu\bar{\mu}\))، اما للكتل الأكبر فقد تكون القنوات \(h_{1}h_{1}\)، \(h_{1}h_{2}\)، \(h_{2}h_{2}\)، \(WW\)، \(WW^{*}\)، \(ZZ\)، \(ZZ^{*}\) و\(t\bar{t}\) مهمة ايضا. جميع الصيغ الصريحة لمقطع الإفناء مذكورة في .

خلال السنوات الماضية، بحثت تجارب مثل CDMS II وXENON 10/100 وCoGeNT عن إشارات تشتت مرن لجسيم WIMP على اهداف نووية في أعماق الأرض. وعلى الرغم من عدم رصد إشارة واضحة حتى الآن، فقد وُضعت حدود استبعادية متزايدة الصرامة على المقطع الكلي لتشتت المادة المظلمة على النيوكليون \(\sigma_{det}\) بدلالة كتلة المادة المظلمة \(m_{0}\). مقطع الكشف المباشر لتشتت \(S_{0}\) (مرشح المادة المظلمة في هذا النموذج) على النيوكليون يُعطى بـ :

\[ \sigma_{det} = \frac{g_{HNN}^{2} m_{N}^{2}}{4\pi (m_{N} + m_{0})^{2}} \left[ \frac{\lambda_{001}^{(3)} \cos\theta}{m_{1}^{2}} - \frac{\lambda_{002}^{(3)} \sin\theta}{m_{2}^{2}} \right]^{2} \]

حيث \(m_{N}\) كتلة النيوكليون، و\(\lambda_{00i}^{(3)}\) معاملات اقتران \(h_{i} S_{0}^{2}\) مذكورة في الملحق أ، و\(g_{HNN}\) هو اقتران هيغز–نيوكليون الفعال والمقدر، بناء على نظرية الاضطراب الشيرالي للباريونات الثقيلة، بـ\(g_{HNN} \simeq 1.5 \times 10^{-3}\) ، بينما تعطي حسابات الشبكة قيما أصغر نوعا ما .

في عملنا نختار المعاملات الحرة بحيث يحتوي طيف القطاع السلمي على جسيم شبيه بهيغز بكتلة 125 GeV، وتكون كثافة بقايا \(S_{0}\) متوافقة مع بيانات بلانك . كما هو موضح في الشكل [Sig]، نجد ان معظم النقاط المرجعية تقع فيها مقاطع التشتت المرن \(\sigma_{det}\) تحت \(10^{-45}\) \(\mathrm{cm}^{2}\)، أي دون جميع الحدود التجريبية بما فيها الحد الجديد من XENON100 وكذلك نتائج LUX الأخيرة ، خاصة لكتل مادة مظلمة أكبر من 125 GeV في الحالة A، و50 GeV في الحالة B.

قد يُعزى هذا السلوك الى إلغاء بين الحدين داخل القوسين في المعادلة أعلاه أو/و الى اعتماد \(\sigma_{det}\) على معكوس مربع \(m_{0}\) في حد \(m_{0}\gg m_{N}\)، ما يؤدي الى قمع معدل الأحداث للمادة المظلمة الثقيلة. ومع ذلك، للمادة المظلمة الأخف من \(30\) GeV يتجاوز جزء التحلل غير المرئي لهيغز \(20\%\)، بما يتعارض مع بيانات ATLAS وCMS.